$K(\sqrt[n]{d})/K$ est-il cyclique ?

chems · September 2018

Bonjour
Quand est-ce que $K(\sqrt[n]{d})/K$ ?
Merci d'avance

Poirot · September 2018

Cette notation ambigüe désigne souvent le corps engendré sur $K$ par une racine du polynôme $X^n-d$.

chems · September 2018

oui c'est ça

reuns · September 2018

Commence avec $n= 4$ et $K = \mathbb{Q}(i)$, regarde les racines de $x^4-d$, s'il est irréductible et trouve $Aut(K(\sqrt[n]{d})/K)$ et $Aut(K(\sqrt[n]{d})/\mathbb{Q})$. ça marche vraiment pareil dans le cas général.

Poirot · September 2018

J'ai mal lu le premier message et vois qu'il n'y a pas de question. Par contre reuns y a visiblement répondu :-S

EDIT : je viens de voir que la question est dans le titre. Tu peux regarder du côté du théorème de Kummer : https://fr.wikipedia.org/wiki/Théorie_de_Kummer

chems · September 2018

Merci beaucoup Reuns et Poirot

$K(\sqrt[n]{d})/K$ est-il cyclique ?

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Bonjour!

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