Demande de correction démonstration
Bonsoir,
Je dois montrer (en lien)
Voilà ce que j'ai fait :
(sens direct)
soit x € A delta B
si x € A alors x € B donc x € AunionB et x n'appartient pas à Ainter B
si x € B alors x € A donc x € AunionB et x n'appartient pas à Ainter B
donc x € AunionB et x n'appartient pas à Ainter B
donc x € AunionB \ Ainter B
(sens indirecte)
soit x € AunionB \ Ainter B
donc x € A ou x € B et x n'appartient pas à Ainter B
donc si x € A alors x n'appartient pas à B
et si x € B alors x n'appartient pas à A
donc x € A \ B ou x € B\A
Est-ce correct ?
Merci d'avance
Je dois montrer (en lien)
Voilà ce que j'ai fait :
(sens direct)
soit x € A delta B
si x € A alors x € B donc x € AunionB et x n'appartient pas à Ainter B
si x € B alors x € A donc x € AunionB et x n'appartient pas à Ainter B
donc x € AunionB et x n'appartient pas à Ainter B
donc x € AunionB \ Ainter B
(sens indirecte)
soit x € AunionB \ Ainter B
donc x € A ou x € B et x n'appartient pas à Ainter B
donc si x € A alors x n'appartient pas à B
et si x € B alors x n'appartient pas à A
donc x € A \ B ou x € B\A
Est-ce correct ?
Merci d'avance
Réponses
-
Euh, je ne comprends pas bien comment est défini $A\Delta B$ – d'habitude, c'est précisément par l'égalité que tu essaies de montrer.
Ensuite, même si je ne comprends pas ce que tu fais, le passage « si $x\in A$ alors $x\in B$ donc $x\in A\cup B$ » est fort suspect. Enfin, il est faux sans l'hypothèse que $A$ est inclus dans $B$. En effet, d'où viendrait cette première déduction « si $x\in A$ alors $x\in B$ » ? -
Effectivement j'ai fait une erreur
(sens direct)
soit x € A delta B
si x € A alors x n'appartient pas à B donc x € AunionB et x n'appartient pas à Ainter B
si x € B alors x n'appartient pas à A donc x € AunionB et x n'appartient pas à Ainter B
donc x € AunionB et x n'appartient pas à Ainter B
donc x € AunionB \ Ainter B
(sens indirecte)
soit x € AunionB \ Ainter B
donc x € A ou x € B et x n'appartient pas à Ainter B
donc si x € A alors x n'appartient pas à B
et si x € B alors x n'appartient pas à A
donc x € A \ B ou x € B\A -
N'oublie pas de dire explicitement la définition de $A \Delta B$ (J'en ai une petite idée mais au cas où)...
-
Je ne l'ai pas mise (la définition) car on ne l'as pas vu en cours et c'est justement ce DM qui nous l'explique.
Merci -
C'est bien intrigant :
On te demande de démontrer que $A\Delta B=(A\cup
$\$(A\cap $.
Mais qu'est-ce donc $A\Delta B$ dans ce DM ?
Si on ne sait pas ce que cela signifie, alors on ne sait pas ce qu'il faut démontrer.
Vois-tu le léger désagrément que nous avons si l'on veut t'aider ? -
(sens direct)
soit x € A delta B
si x € A alors x n'appartient pas à B donc x € AunionB et x n'appartient pas à Ainter B
si x € B alors x n'appartient pas à A donc x € AunionB et x n'appartient pas à Ainter B
donc x € AunionB et x n'appartient pas à Ainter B
donc x € AunionB \ Ainter B
(sens indirecte)
soit x € AunionB \ Ainter B
donc x € A ou x € B et x n'appartient pas à Ainter B
donc si x € A alors x n'appartient pas à B
et si x € B alors x n'appartient pas à A
donc x € A \ B ou x € B\A
J'ai mis la définition et la question dans le lien précédent.
Cela répond-il à la question ?
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