Ensembles et différence symétrique
Bonsoir,
J'arrive à la fin de mon DM et je ne sais pas comment débuter la dernière question (e)
De manière triangulaire 3 démonstrations devraient suffire mais je n'arrive pas à en commencer une seule.
Pourriez-vous me guider ? (Ac = contraire de A)
J'ai juste trouvé :
Ac delta B = (Ac\B) u (B\Ac)
Merci d'avance.
J'arrive à la fin de mon DM et je ne sais pas comment débuter la dernière question (e)
De manière triangulaire 3 démonstrations devraient suffire mais je n'arrive pas à en commencer une seule.
Pourriez-vous me guider ? (Ac = contraire de A)
J'ai juste trouvé :
Ac delta B = (Ac\B) u (B\Ac)
Merci d'avance.
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Réponses
Ac delta B = Bc delta A
Pourriez vous me guider pour la dernière :
Ac delta B = (Adelta B)c ?
Merci d'avance
Pour démontrer Ac delta B = (Adelta B)c
Est-il plus facile de commencer par le sens direct ou indirect ?
Pourriez-vous me guider s'il vous plait ?
Merci d'avance
1) $(A \cap ^c = A^c \cup B^c$
2) $(A \cup ^c = A^c \cap B^c$
3) $A \Delta B = (A \cup \setminus (A \cap $
Le point 3) étant la définition de la différence symétrique (c'est ça qui rend trivial la démonstration de $A \Delta B = B \Delta A$, puisque $A \cup B = B \cup A$ et $A \cap B = B \cap A$).
En effet, tout ça j'ai bien compris, je vois bien quel ensemble ça donne mais je ne sais pas comment débuter ma démonstration car je n'ai pas encore eu beaucoup l'occasion d'en faire.
Ac delta B = (Adelta B)c
dois-je débuter ainsi :
soit x € Ac delta B
donc si x € Ac alors x n'appartient pas à B
et si x € b alors x n'appartient pas à Ac
soit si x € Ac, x € Bc
et si x € B, x € A
soit x € (Ac inter Bc) u (A inter
mais je ne vois pas comment retomber sur (Adelta B)c
A\B = A inter Bc
Mais dois-je le démontrer avant de m'en servir ?