Démontrer algébriquement un complexe

norhvald
norhvald
dans Algèbre
Bonsoir !

Je viens vers vous pour une question sur les complexes.

Lors d'un exercice j'ai dû représenter |z-3i| + |z+3i| dans le plan complexe. J'ai trouvé une ellipse et ça a été vérifié par le prof. Cependant, il demande de le résoudre algébriquement.

Je suppose que l'on doit arriver à une équation du style (x/a)² + (y/b)² = 1 et que z = (x+yi) mais je vois pas comment assembler tout ça.

Quelqu'un pour m'aider ?

Réponses

  • ev
    ev
    Bonjour norhvald et bienvenue.

    Pour que ce soit une équation de quoi que ce soit, il faut un signe égal quelque part et je n'en vois point.

    Tu te places à quel niveau d'étude ?

    amicalement,

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • norhvald
    norhvald
    pardon, je rectifie tout de suite, c'est |z-3i| + |z+3i| = 9
  • norhvald
    norhvald
    Concernant mon niveau d'étude, je suis en master "0" en sciences de l'ingénieur. Je suppose que ça ne doit pas vous dire grand chose ev ! ;)
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Oui, c’est bien une ellipse de foyers les points d’affixes 3i et -3i (c'est la construction de l’ellipse par la corde du jardinier).
    Algébriquement ? Tu écris que z=a+bi et tu cherches à éliminer les racines carrées en tâchant de mettre au carré.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • norhvald
    norhvald
    Merci pour la réponse

    Mais je suis toujours bloqué, je crois que ça vient des ||, ça me perturbe.
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Commence par mettre au carré, il va te rester une seule paire de modules, isole le reste et re-carré.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • norhvald
    norhvald
    SI je me souviens bien |z| = (a²+b²)^1/2

    Donc si je fais le carré de |z-3i| + |z+3i| = 9 , j'obtiens [(z² + (2i)²) + (z² - (2i)²]^1/2

    C'est la bonne voie ?
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Non, erreur de calcul.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • norhvald
    norhvald
    Il faut vraiment que j'aille me coucher --'

    Déjà j'enlève les i de l'expression puisque ce n'est pas (bi)² mais bien b²

    [(z² + 2²) + (z² - 2²]^1/2
  • norhvald
    norhvald
    Peut-être ça, je suis perdu

    [(z² + 2²)^1/2 + (z² - 2²)^1/2]²
  • ev
    ev
    ça n'est pas joli joli les puissances 1/2 pour les complexes.

    Tu vas finir par avoir des x et des y. Autant t'y mettre tout de suite.

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • norhvald
    norhvald
    Justement, je ne vois pas comment je vais arriver a x et y
  • ev
    ev
    Tu poses \( z = x + iy \).

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • norhvald
    norhvald
    Ah ok

    Et donc il me reste à développer l'expression du type (a+b)^2 ?
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