Générateur d'un sous-groupe

A.B. · October 2018

Bonsoir
Dans le poly que j'utilise pour travailler, j'ai la définition suivante.

Soit $G$ un groupe. Nous allons décrire maintenant une façon d’obtenir des sous-groupes de $G$. Soit $S$ un sous-ensemble non vide de $G$. On pose $$ H = \left\{ x_1x_2\ldots x_n\mid \forall i,\ 1\leq i \leq n,\ x_i\in S\ \text{ ou }\ x^{-1}_{i} \in S,\ n \in \mathbb{N}^{*} \right\}.

$$ Dans cette définition, c'est bien « ou » ou alors, comme je le soupçonne, « et » ?
Merci de votre aide.

P.S. : je ne comprends pas pourquoi le code latex n'est pas compilé, il compile chez moi.
[Il y avait une accolade fermante de trop. ;-) AD]

AD · October 2018

Bonsoir A.B.
C'est bien ou et pas et.
Cela veut dire que pour chaque $i$, l'un de $x_i$ ou $x_i^{-1}$ est dans $S$.
C'est-à-dire que les éléments de $H$ sont des produits, de longueur $n$ quelconque mais finie, d'éléments de $S$ ou de leurs inverses.
En revanche dans la définition à la fin, c'est $n\in\mathbb N$ et pas $\mathbb N^*$.
En effet le neutre (qui doit être dans tout sous-groupe) est le mot vide (obtenu pour $n=0$) et doit donc appartenir à $H$.
Alain

A.B. · October 2018

Bonjour,

Merci de votre réponse et de la correction pour Latex
Il y a quelque chose qui m'échappe. Je vais revoir cela et je reposterai si je ne comprends toujours pas.

Bonne journée.

Générateur d'un sous-groupe

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Bonjour!

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