Dimension infinie
Bonjour
Je suis en ECE et je coince sur cette question: montrer que l'ensemble des fonctions réelles n'est pas un espace vectoriel de dimension finie.
Pour cette démonstration j'aimerais raisonner par l'absurde. Je pense avoir compris qu'il fallait trouver une famille libre infinie. Si on peut trouver n vecteurs indépendants on peut en trouver n+1. Mais je n'arrive pas à formaliser la preuve
Je suis en ECE et je coince sur cette question: montrer que l'ensemble des fonctions réelles n'est pas un espace vectoriel de dimension finie.
Pour cette démonstration j'aimerais raisonner par l'absurde. Je pense avoir compris qu'il fallait trouver une famille libre infinie. Si on peut trouver n vecteurs indépendants on peut en trouver n+1. Mais je n'arrive pas à formaliser la preuve
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Réponses
Ce que tu devrais plutôt faire, je crois, c'est chercher dans ta bibliothèque de fonctions des familles infinies dans lesquelles tu pourrais piocher $n$ fonctions linéairement indépendantes pour toute valeur de $n$.