Spectre de $\Bbb Q\left[X,Y\right]$
Bonjour,
Je cherche à montrer que l'application $\Bbb C^2\longrightarrow \mathrm{Spec}(\Bbb Q\left[X,Y\right])$ qui à $(z_1,z_2)$ associe l'ensemble des polynômes de $\Bbb Q\left[X,Y\right]$ s'annulant en $(z_1,z_2)$ est surjective, autrement dit que tout idéal premier de $\Bbb Q\left[X,Y\right]$ peut se relever en un idéal maximal de $\Bbb C\left[X,Y\right]$. Auriez-vous une indication?
Merci d'avance!
Je cherche à montrer que l'application $\Bbb C^2\longrightarrow \mathrm{Spec}(\Bbb Q\left[X,Y\right])$ qui à $(z_1,z_2)$ associe l'ensemble des polynômes de $\Bbb Q\left[X,Y\right]$ s'annulant en $(z_1,z_2)$ est surjective, autrement dit que tout idéal premier de $\Bbb Q\left[X,Y\right]$ peut se relever en un idéal maximal de $\Bbb C\left[X,Y\right]$. Auriez-vous une indication?
Merci d'avance!
Réponses
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Tu peux essayer d'utiliser le fait que tout corps dénombrable de caractéristique $0$ se plonge dans $\C$ (et qu'un tel plongement respectera nécessairement $\Q$)
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Merci, j'ai trouvé!
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Bonjour!
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