Les applications et la logique

ace
ace
dans Algèbre
f est une application de R vers R telle que
f(f(x))=f(x+1)-f(x).
On admet que f est croissante.
*) Montrer par l'absurde que f(x)<=x
Merci d'avance.

Réponses

  • Math Coss
    Math Coss
    Est-ce que l'égalité de l'hypothèse et l'inégalité à démontrer valent pour tout $x$ ?

    Eh bien, supposons qu'il existe un réel $x$ tel que $f(x)>x$. Que peux-tu dire ? On a bien envie d'appliquer $f$.
  • ace
    ace
    oui l'inegalite a demontrer valent pour tout x de N*

    si f(x)>x alors f(x+1)-f(f(x))>x ?
  • Math Coss
    Math Coss
    Bon, ces $x$ appartiennent à $\R$ ou à $\N^*$ ? Tu sais, tu n'obtiendras pas de réponse précise si tu ne poses pas de question précise.

    Ensuite, une mise en garde. A priori, de nos jours, « croissante » signifie plutôt « croissante au sens large », ce qui s'écrit : pour tous $x$ et $x'$, si $x\le x'$, alors $f(x)\le f(x')$. Si tu veux pouvoir une inégalité stricte en conclusion, il faut supposer $x<x'$, mais surtout que $f$ est strictement croissante : ça, ça signifie que si $x<x'$ alors $f(x)<f(x')$. Dans ton cas très précis, sais-tu si $f$ est croissante au sens large ou strictement croissante ?
  • ace
    ace
    on n'a rien indiqué, tout ce qui est mentionné est " on admet que f est croissante"
  • Math Coss
    Math Coss
    On va faire au mieux alors. Et $f$ est de $\R$ dans $\R$ ou de $\N$ dans $\N$ ou autre chose ?
  • ace
    ace
    R vers R
  • Romyna
    Romyna
    @ace, il faut :

    - connaître Df l'ensemble de définition de f
    - connaître la définition de la croissance de f
    - connaître la méthode de démo par l'absurde
    - connaître la notion de composition f o f
  • Crapul
    Crapul
    Petite remarque si l'énoncé est bien :
    "Soit $f : \R \to \R$ une fonction croissante telle que pour tout $x \in \R$, $f(f(x))=f(x+1)-f(x)$."
    $f$ est croissante, donc $f(f(x))$ est toujours positif.
    Si $\forall x \in \R,f(x) \leqslant x $ (*) comme il est avancé, alors on a :
    $0 \leqslant f(f(x)) \leqslant f(x) $
    Donc $f$ est positive, ce qui contredit (*).

    Donc soit :
    -l'énoncé est incorrect
    -(*) est incorrect
    -tout est correct, et la question suivante est : "montrer qu'une telle fonction n'existe pas".

    Ceci dit, c'est intéressant, on aimerait avoir le fin mot de l'histoire.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 27

CidrolinHéhéhéLirone93Matricule_63Rescassolzygomathique +21 Invités