Inclusion + égalité des cardinaux.

arthurserres · October 2018

Bonjour à tous, j'aimerais pouvoir démontrer l'assertion suivante.

Soient A et B deux ensembles avec A inclus dans B et card(A)=card(B). Alors A=B.

Merci d'avance.

Magnolia · October 2018

Bonjour

Ton assertion est fausse! Pense à $\N\subset \Z$.

Poirot · October 2018

Ou même $\mathbb N \subset \mathbb N \cup \{-1\}$ :-D

Crapul · October 2018

Un peu de bonne foi, supposons que les ensembles sont finis :
s'il n'y a pas égalité, c'est qu'il existe un $x \in B$ qui n'est pas dans $A$.
On peut s'intéresser au cardinal de l'ensemble $C=A \cup \lbrace x \rbrace \subset B$.

arthurserres · October 2018

Merci beaucoup, je n'avais pas réalisé que cela était absurde avec un cardinal infini...
C'est maintenant plus clair.

Inclusion + égalité des cardinaux.

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Bonjour!

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