Limite par comparaison
Réponses
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non,
mais tu as le bon résultat,
essaye de raisonner par équivalents ou en trouvant deux bonnes suites.
cordialement -
C'est un exercice sur les limites de fonctions
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Eh bien reviens a la définition de limite,
tu devrais te douter un peu pourquoi cette fonction n'admet pas de limite, c'est a cause du sinus qui n’arrête pas de changer de signe!
Je te propose de raisonner par l'absurde en supposant que ta fonction admet une limite en l'infini.
voila quelques petites idées:
1. si f admet une limite en l'infini alors f est du signe de cette limite a partir d'un grand réel disons A. Ceci plus les changements incessants de signe de sin te permettront de conclure que si la limite existe alors elle forcement nulle.
Restera a traiter ce cas
Cordialement . -
Oui je vois mais pourquoi un encadrement ne fonctionne pas
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On a :
$-1\leq\dfrac{\sin(x)}{x}\leq 1,\ $ mais la fonction admet une limite en l'infini. :-S -
Sahra,
tu peux remplacer partout ta fonction par la fonction nulle, pourtant la fonction nulle a bien une limite.
Ton calcul ne prouve rien car à la fin tu n'appliques pas un théorème. Tu t'es contentée de faire comme dans certaines situations où les deux fonctions encadrantes ont la même limite (théorème classique) mais ici elles n'ont pas la même limite. Du coup tu n'as pas de théorème à appliquer pour conclure, mais tu écris quand même, ce qui est soit une façon de tricher ("j'ai quand même pas fait ces calculs pour rien, je mets quand même une conclusion") soit une énorme erreur de logique ("je ne peux pas appliquer le théorème donc j'écris le contraire de la conclusion du théorème (*)
Cordialement.
(*) Théorème : tout chien est un animal. "Raisonnement" : je n'ai pas trouvé que mon chat est un chien, donc ce n'est pas un animal. -
Merci pour les explications
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Juste une autre question bête: quand on cherche une limite: x tend vers 2 par valeur supérieure on remplace malgré tout par 2 dans l'expression ?
Merci -
En général, on ne peut pas remplacer par 2, donc la réponse est non.
Cependant, si on a pu (éventuellement pour x>2) montrer que f(x) = g(x) où g est une fonction continue à droite en 2, alors $\lim\limits_{x\to 2^+} f(x)= \lim\limits_{x\to 2^+} g(x)=g(2)$
Note que l'on n'a remplacé par 2 que dans une fonction continue (définition de la continuité) en 2.
Cordialement. -
Oui mais c'est juste le signe qui change quand c'est x qui tend vers 0 par valeur supérieure ou inférieur il faut faire un tableau de signe mais si c'est un chiffre comme 2 c'est pas vraiment nécessaire on peut directement remplacer non ?
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Ne pas confondre "à droite" et "à gauche" dans les limites avec une question de signe. Que x tende vers 2+ ou 2-, il deviendra positif en s'approchant de 2.
Je ne vois pas pourquoi tu parles de tableau de signe, peut-être parce que tu en as eu besoin dans certains calculs de limite. Dans ce cas, il est essentiel que tu comprennes pourquoi on a cherché ce signe (quel théorème utilisant un signe est appliqué).
Par exemple, dans le calcul de la limite de $f(x)=\frac 1 {2-x}$ quand x tend vers $2^+$, il est nécessaire de connaître le signe de f(x) dans ces conditions (négatif) pour pouvoir donner la limite ($-\infty$). Mais x, lui, est positif.
Cordialement. -
D'accord donc on fait toujours un tableau de signe ?
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Je viens de sous-entendre le contraire. Lis les réponses, et pense.
$\lim\limits_{x\to 2^+} x^2+1 = 2^2+1=5$
Pas de tableau de signe.
A ton niveau, il serait bon de comprendre pourquoi on fait des tableaux de signe : parce qu'on a besoin du signe d'une expression produit. Si on n'a pas besoin de signe, on ne fait pas de recherche de signe.
Cordialement. -
Essaie avec pi/2 + 2npi et -pi/2+2npi
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Bonjour,
En plus de ce qui a été dit (j'aime bien le théorème chat-chien de gerard0), prenons ta deuxième ligne, sahra :
$$-1 < \sin(x) < 1$$
Il y a deux problèmes ici :- ce n'est pas quantifié, c'est-à-dire que tu ne dis pas pour quelles valeurs de $x$ ces inégalités sont (selon toi) vraies, donc cela ne veut hélas rien dire ;
- il y a une infinité de valeurs de $x$ pour lesquelles cette double inégalité est fausse, je te laisse trouver lesquelles.
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Voilà mon raisonnement.
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Sahra,
Quel théorème utilises-tu pour donner la limite ? -
Aucun
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Sahra,
si tu n'appliques aucun théorème, aucune règle mathématique, tu ne fais pas des maths, ,juste des écritures qui ressemblent. Normalement, quand tu as ce genre d'exercices à faire, c'est l'application d'un cours sur les limites, et tu dois savoir quelle règle tu appliques. Sinon, tu ne pourras pas te servir de calculs de limites puisque tu ne sauras pas pourquoi c'est ça, ni si c'est juste (*).
Donc commence par apprendre tes leçons !
Cordialement.
(*) des calculs faux, c'est au mieux inutile, parfois dangereux voire mortel. -
YvesM,
je craignais un "je ne sais pas", mais la réponse "aucun" témoigne d'une incompréhension de ce que sont les maths.
Serait-on en train de fabriquer une génération d'incompétents en maths ?
Cordialement. -
Vous parlez de quel raisonnement ? Le premier ?le dernier ? Le première c'est le théorème des gendarmes mais le deuxième je ne vois pas
Dois-je arrêter les maths ?? -
"Dois-je arrêter les maths ?? "
Non, tu dois en faire ...
Clarification :
Ma question sur le théorème suivait un message où tu annonçait des limites. Essentiellement une limite infinie. Je te demandais quel théorème tu appliques (quelle règle tu appliques), c'est quand même un minimum que tu saches ce que tu fais, pourquoi tu as dit $-\infty$. -
Par quotient ?
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Sahra, quand x
> 1-, ça veut dire qu'il est légèrement en dessous de 1, x^ 4 pareil, donc x^4 -1 = 0- légèrement négatif. Tu étudies la fonction à un endroit bien particulier, près de 1, à quoi ça te sert de faire un tableau de signe pour l'ensemble des valeurs de x ?
Quand tu dois étudier une fonction dans son ensemble, tu auras sans doute à faire un tableau de signe pour regarder comment évolue la fonction dans son ensemble, mais lorsque tu regardes à un endroit précis de la fonction, tu n'as pas besoin de te servir d'un tableau de signe. Et en particulier ici, on te demande une limite, ce n'est pas utile de t'embêter avec ça. Pas la peine de faire du travail inutile, c'est déjà assez compliqué comme ça de faire ce qui est attendu. -
Oui je suis d'accord donc mon raisonnement est long mais il reste correct ? Ça me permet de voir le signe de f(x) quand x tend vers une certaine valeur ?
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Une règle je ne vois vraiment pas, désolé
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Tu n'as rien dans tes cours sur les limites de l'inverse d'une fonction qui tend vers 0 ? Ou sur les cas d'indétermination notés $\frac{a}{0}$ ? ou des limites de la fonction $x\to \frac 1 x$ ?
En tout cas, sans définition, règle ou théorème, on ne calcule pas on écrit sans savoir. On ne fait donc pas des maths.
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