Transvections engendrant SLn(K)

Une question très importante : parlez-vous de matrice de transvection
($I_n+\lambda E_{i,j}$ où $i \neq j$) ou de matrice représentant une transvection vectorielle ?

En tout cas, je n'ai pas de référence. En revanche, dans le deuxième cas
j'arrive assez bien à imaginer quel peut être le résultat. Typiquement, il devrait y avoir deux situations :

(1) Si $A \in \mathrm{SL}_n(\K)$ est diagonalisable avec exactement deux valeurs propres $\alpha$ et $1$, alors $\mathrm{rg} (A-I_n)+1$ transvections suffisent à décomposer $A$ mais on ne peut faire moins.

(2) Dans tout autre cas $\mathrm{rg}(A-I_n)$ transvections devraient suffire, et on ne peut faire moins.

Et je pense que les deux observations suivantes devraient être utiles :

(a) tout bloc de Jordan de taille n pour la valeur propre 1 est produit d'exactement $n-1$ transvections.

(b) étant donné deux matrices compagnons $A$ et $B$ de même format et de même déterminant, l'une est le produit de l'autre par une matrice représentant une transvection.