Groupe affine à coefficients complexes

ErhStirling · October 2018

Bonjour
Novice sur votre forum. Qq Quelques éléments de présentation persos :

Je me remets aux maths (L3 en FOAD) après des classes prépa il y a certain temps. Ai continué à "faire des maths" pour aider mes enfants notamment. Donc grand plaisir mais mon cerveau mathématique doit se remettre à bosser !
En tout cas félicitations pour votre site.
Voici une première question

L'ensemble des fonctions affines à coefficients complexes (f : z ---> az + b) a-t-il une structure de groupe avec la loi de composition des fonctions ?
Merci
Cdlt
Eric

Math Coss · October 2018

Bienvenue sur le forum. Je transforme ton problème en problématique :

Pour quelles valeurs de $a$ et $b$ est-ce que l'application $f:z\mapsto az+b$ est une bijection ? Quand c'est le cas, est-ce que la fonction réciproque est affine ?
Est-ce que l'identité est une fonction affine ? (Ou bien : existe-t-il une fonction affine ?)
Est-ce que la composée de deux fonctions affines est affine ? (Si oui, pourquoi ?)

Il y a donc bien un « groupe des fonctions affines » mais il faut être un peu plus prudent que tu ne l'es.

brian · October 2018

Éric, regarde un à un les axiomes qui définissent un groupe et tu devrais trouver quelque chose.

ErhStirling · October 2018

Re-Bonjour,

Merci pour vos retours.
En fait je suis arrivé à démontrer la structure de groupe (loi interne, asso, ...) mais je voulais être plus sioux et passer par G sous-groupe d'un groupe.
Tant pis
Bonne journée
A bientôt
Cdlt
Eric

Math Coss · October 2018

C'est bien ce que je proposais : montrer que certaines fonctions affines (pas toutes) forment un sous-groupe du groupe des bijections de $\C$ dans $\C$. As-tu bien pris garde que certaines fonctions affines doivent être écartées ?

Groupe affine à coefficients complexes

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