Idéal principal projectif

algebriste · October 2018

Bonsoir chers collègues,

Comment prouver qu'un idéal principal projectif est ou bien libre ou bien engendré par un élément idempotent ?

Et merci à tous les mathématiciens.

Maxtimax · October 2018

Et les mathématiciennes dans l'affaire, elles n'ont pas le droit de répondre ?

Sinon, pour l'aspect mathématique, tu écris $I = (a)$ et tu regardes l'application $f: R\to I, x\mapsto ax$ ($R$ est mon anneau ,je le suppose commutatif unitaire). Par définition, c'est clairement surjectif. Maintenant j'ai un beau diagramme avec $id_I: I\to I$ et $f:R\to I$ un epimorphisme.
Il faut étudier ce qu'il se passe quand tu relèves $id_I$

Foys · October 2018

Maxtimax a écrit:

Et les mathématiciennes dans l'affaire, elles n'ont pas le droit de répondre ?

Il n'y a rien qui les exclut dans la demande d'algebriste, de plus la modération (qui est la seule compétente pour trancher ce genre de dilemme, des fois qu'il y en ait un) n'empêche pas à ma connaissance les membres féminins de s'exprimer sur le site.

On devrait pouvoir se servir de la chose suivante: $P$ est un $A$-module projectif, toute suite exacte $0\to M \to N \to P \to 0$ est scindée.

algebriste · October 2018

Quand je dis les mathématiciens n'implique pas que je préfère quelqu'un d'autre, il n'y a pas aucune différence pour moi.

Je vous remercie tout d'abord mais comment on peut continuer pour avoir l'idéal I est ou bien libre ou bien engendré par un idempotent. ?

seb78 · October 2018

ça m'a fait penser à la fameuse scène "man or women" dans le film "La vie de Brian" des "Monty Python" :-)

Idéal principal projectif

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