Un problème résolu par P. Bornsztein
Réponses
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Reponse $x_i=1.$ En effet soit $Y$ la va de loi $\Pr(Y=1-x_i)=1/n$ Alors $E(Y)=0$ et $0=E((Y-1)^3Y)=E(Y^2(3-3Y+Y^2)).$ Mais $3-3Y+Y^2>0$ donc $Y^2=0.$
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En bas de la première page de ce document figure cet exercice.
Il est précisé 10th grade, ce qui d'après wikipedia correspondrait à des élèves ukrainiens de 15-16 ans... je ne sais pas quels sont les outils/savoirs à leur disposition, mais il doit y avoir du coup une réponse plus élémentaire. -
Juste des histoires d'inégalités entre moyennes d'ordre 4, d'ordre 3 et d'ordre 1, en fait.
Pierre. -
Factorisation de polynômes.
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Bonjour,
L'hypothèse entraîne que $\sum_{i=1}^n (x_i-1)^2(x_i^2+x_i+1)=0$, c'est une somme de réels positifs, chaque terme est nul et donc tous les $x_i$ valent $1$. -
Coup de chance, j'ai tapé "Bornsztein maths system", et j'ai vu un bout de l'exercice en aperçu dans google.
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Bonjour!
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