Fonction surjective ?

tri
tri
dans Algèbre
Bonsoir s’il vous plaît j’ai besoin d’un coup de main je veux voudrais montrer que
F(x,y)=x+y est surjective
Si quelqu’un a une idée.
Merci d’avance.

Réponses

  • Dom
    Dom
    On ne peut pas faire l'exercice car tu ne donnes pas l'espace de départ et, ai-je envie de dire, surtout (c'est rhétorique !) tu ne donnes pas l'espace d'arrivée !

    Pour parler de ces choses là, il faut bien donner les deux ensembles.
  • tri
    tri
    Oui c’est vrai je suis désolé j’ai oublié
    l’espace de départ et d’arrivé est l’ensemble N
  • gerard0
    gerard0
    Bonjour.

    Alors il suffit de montrer que la définition de "surjective" s'applique bien. Que dit-elle ? Donc que dois-tu montrer ?

    Cordialement.
  • tri
    tri
    On doit montrer qu’il existe un (X,Y) tel que f(x,y)= (X,Y) mais j’arrive pas à montrer qu’elle est surjective :(
  • gerard0
    gerard0
    Au passage, ton énoncé est incohérent, car (x,y) est un couple, les éléments de l'ensemble de départ ne sont pas des couples, mais des nombres entiers.
    Tu ne t'appellerais pas Dreamyy sur un autre forum (2 exercices avec ce genre d'erreur d'énoncé, ça fait beaucoup).

    Ensuite tu racontes n'importe quoi (copie d'un autre exercice ??). Redis la définition d'une application surjective de X dans Y. Puis applique dans ta situation, avec l'énoncé rectifié (disons l'ensemble de départ est $\mathbb N\times \mathbb N$)
  • Amathoué
    Amathoué
    Bonsoir @tri,

    Essaie aussi, en reprenant les indications de @gerard0, de montrer que
    $\begin{array}{ccccc}
    P & : & \mathbb{N}^2 & \to & \mathbb{N} \\
    & & (x,y) & \mapsto & xy \\
    \end{array}$

    est aussi surjective, puis que

    $\begin{array}{ccccc}
    Q & : & \mathbb{Z} \times \mathbb{N}^* & \to & \mathbb{Q} \\
    & & (x,y) & \mapsto & \frac{x}{y} \\
    \end{array}$
    est encore surjective.

    Mais au fond, que disent ces fonctions, en français?
  • tri
    tri
    Gerard0 de un je n’ai pas d’autre nom dans d’autres forums, de deux c’est exactement l’énoncé que le prof nous a donné du coup ce n’est pas moi qui raconte du n’importe quoi.
    J’ai essayé de résoudre l'exo et j’ai posé ma question ici pour avoir un peu d’aide,
    Je vous remercie pour votre intervention.
    Bonne journée.
  • gerard0
    gerard0
    Bonjour Tri.

    Je n'ai pas dit que tu disais des bêtises, seulement que ton énoncé est incohérent. Comme je venais juste de voir le même genre d'incohérence, je me suis interrogé. Mais c'est peut-être le même prof, pas très futé.
    Sinon, pas de (X,Y) ici.

    Donc tu as la fonction
    $\begin{array}{ccccc}

    F & : & \mathbb{N}^2 & \to & \mathbb{N} \\

    & & (x,y) & \mapsto & x+y \\

    \end{array}$
    et tu veux montrer qu'elle est surjective. D'après la définition de "surjective", il te faut montrer que quel que soit .... (à toi de compléter)
    Et c'est évident !

    Bon travail !
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