Intuitivement, pour définir une matrice nxn il faut n² nombres. Autre idée : Tant qu'on ne fait qu'additionner ou multiplier par des scalaires, la matrice est une suite de n² nombres.
Tu peux facilement trouver une base de l'espace vectoriel des matrice nxn avec des matrices comportant un seul nombre non nul (traditionnellement on prend un 1).
Il est facile de se convaincre que la famille des matrices $(E_{ij})_{1\leq i,j \leq n}$, où chacune des matrices $E_{ij}$ est constituée d'un $1$ en position $(i,j)$ et de $0$ partout ailleurs, est libre et génératrice de l'espace vectoriel des matrices carrées de taille $n \times n$ sur un corps $\mathbb{K}$.
Or, cette famille possède $n^2$ éléments.
(tout ceci n'est finalement qu'une reformulation d'une partie de ce qu'a écrit gerard0).
Réponses
Intuitivement, pour définir une matrice nxn il faut n² nombres. Autre idée : Tant qu'on ne fait qu'additionner ou multiplier par des scalaires, la matrice est une suite de n² nombres.
Tu peux facilement trouver une base de l'espace vectoriel des matrice nxn avec des matrices comportant un seul nombre non nul (traditionnellement on prend un 1).
Cordialement.
Or, cette famille possède $n^2$ éléments.
(tout ceci n'est finalement qu'une reformulation d'une partie de ce qu'a écrit gerard0).