Projection sur $\mathbb{R}_k [X]$
dans Algèbre
Bonjour
Soit $n$ un entier naturel non nul et $k$ un entier au plus égal à $n$.
Soit $Y$ un polynôme de $\mathbb{R}_n [X]$. Soit $L=(L_0,L_1,\ldots,L_n)$ une base de ce dernier et $<\cdot,\cdot>$ le produit scalaire qui la rend orthonormale.
Soit $P_k$ le projeté orthogonal de $Y$ sur $\mathbb{R}_k [X]$. On a bien $P_k = \sum_{i=0}^k <Y,L_i>L_i$ non ?
Merci.
Soit $n$ un entier naturel non nul et $k$ un entier au plus égal à $n$.
Soit $Y$ un polynôme de $\mathbb{R}_n [X]$. Soit $L=(L_0,L_1,\ldots,L_n)$ une base de ce dernier et $<\cdot,\cdot>$ le produit scalaire qui la rend orthonormale.
Soit $P_k$ le projeté orthogonal de $Y$ sur $\mathbb{R}_k [X]$. On a bien $P_k = \sum_{i=0}^k <Y,L_i>L_i$ non ?
Merci.
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Réponses
A priori non, il n'y a aucune raison que les $L_i$ de 0 à k soient dans $\mathbb{R}_k [X]$.
Cordialement.