Matrices de Toeplitz tridiagonales

Bonjour,

Je suis tombé dans le premier lien ci dessous sur les matrices de Toeplitz tridiagonales (c'est la question 4 de l'exercice 6 intitulé Quelques matrices particulières)
J'en ai cherché davantage sur Google (en particulier je voulais savoir comment on restreignait le spectre aux réels qu'indiquait l'énoncé du premier lien, j'avais pensé aux disques de Gergshorin mais sans trop savoir conclure...d'ailleurs quelqu'un saurait-il répondre à cette question ?) à propos de ces matrices et j'ai constaté que c'est tombé à Centrale en 2018 dans l'épreuve de Maths 1 des PSI (voir 2e lien ci dessous, I)C))

Or, sauf erreur de ma part, le premier lien dit et fournit la preuve que les matrices de Toeplitz tridiagonales sont diagonalisables si et seulement si le produit des 2 réels qui constituent la sous et sur diagonale est strictement positif (je ne dis volontairement pas a,b, ou c car les notations différent entre le premier et le 2e lien)
Et sur le sujet de Centrale apparemment elles serait toutes diagonalisables pourvu que le produit des réels qui constituent la sous-diagonale et la surdiagonale soit non nul.
Résultats contradictoires...au moins un des deux se trompe non ?
Qui dit vrai ? J'aurais tendance à dire Centrale c'est un grand concours, ils n'oseraient pas faire une si grosse erreur mais alors où est l'erreur dans le premier lien ? J'ai cherché, je ne trouve pas...

Merci d'avance

1er lien : https://books.google.fr/books?id=1Fvh1S0hWyUC&pg=PA112&lpg=PA112&dq=quelques+matrices+particulières+steeve+sarfati&source=bl&ots=NZnxC10SbZ&sig=12IoUPg0rpdDpfEMUPIdxD86bb8&hl=fr&sa=X&ved=2ahUKEwihkMKyzqveAhVRYxoKHdH9BngQ6AEwAHoECAkQAQ#v=onepage&q=quelques matrices particulières steeve sarfati&f=false

2e lien : https://www.concours-centrale-supelec.fr/CentraleSupelec/2018/PSI/sujets/M015.pdf

[Otto Toeplitz (1881-1940) prend toujours une majuscule. AD]