Un produit de sinus

Ahpa Tsum
Ahpa Tsum
dans Algèbre
Bonjour
Montrer en utilisant les racines de l'équation $z^n -1 $ que : $$
\prod_{k=1}^{n-1} \sin\Big(\frac{k \pi}{n}\Big) = \frac{n}{2^{n-1}}
$$ et merci,

Réponses

  • melpomène
    melpomène
    Bonjour,merci,tout ça...merci pour l'exo, mais je connaissais déjà.
  • Ahpa Tsum
    Ahpa Tsum
    avez-vous une idée pour l'attaquer ?
  • Crapul
    Crapul
    C'est faux de toute façon, ton produit vaut toujours 0.
  • Ahpa Tsum
    Ahpa Tsum
    Merci pour la remarque, je l'ai corrigé.
  • Crapul
    Crapul
    Dans la foulée, tu aurais pu ajouter ne serait-ce qu'un "bonjour", et dire ce que tu as tenté, ce que tu sais de ces racines, ce que ça t'inspire, etc.
  • Ahpa Tsum
    Ahpa Tsum
    je viens essayer de mieux présenter cette fois
  • Crapul
    Crapul
    Pour commencer, tu peux utiliser la formule d'Euler qui donne le sinus en fonction de l'exponentielle complexe, et remplacer...
    Essaie avec ça de te ramener à un produit $\prod_k (\alpha^k-1)$ avec $\alpha=e^{2ik \pi /n}$.
  • Ahpa Tsum
    Ahpa Tsum
    Ok mrc bcp merci beaucoup pour l'indication ^^

    [Économiser 7 lettres te fait gagner disons 7 secondes, et tu demandes aux autres de te répondre.
    Ça leur prendra sûrement plus de 7 secondes, ou moins s'ils zappent ta question. AD]
  • Rescassol
    Rescassol
    Bonjour,

    > ok mrc bcp

    La même chose en français ?

    Cordialement,

    Rescassol
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