Matrice symétrique
dans Algèbre
Bonjour,
À un moment dans un exercice de maths on introduit une matrice symétrique positive S et on dit ceci :
"Si pour tout X dans Rn on a XtSX=0 alors X appartient au noyau de S".
J'aimerais comprendre pourquoi.
Merci d'avance pour votre réponse
Cordialement
Chan
PS : la transposée est sur le X pas sur le S bien sûr.
À un moment dans un exercice de maths on introduit une matrice symétrique positive S et on dit ceci :
"Si pour tout X dans Rn on a XtSX=0 alors X appartient au noyau de S".
J'aimerais comprendre pourquoi.
Merci d'avance pour votre réponse
Cordialement
Chan
PS : la transposée est sur le X pas sur le S bien sûr.
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Réponses
Cordialement, j__j
Variante : si $^tXSX=0$, l'inégalité de Cauchy-Schwarz montre que $^tYSX=0$ pour toute colonne $Y$ et il reste à choisir $Y$ convenablement.
la matrice S est seulement symétrique positive, et non définie positive, c'est ça le problème
Moi j'ai du mal à comprendre ton "Si pour tout $X\in\R^n$ ... alors $X$ etc..."
Désolé c'est plutôt "si X vérifie X'SX=0 alors X appartient au noyau de S"