Matrices

Pablo_de_retour
Pablo_de_retour
dans Algèbre
Bonjour,

Connaissez vous un exemple de matrice $ 2 \times 2 $ inversible de la forme : $ \begin{pmatrix} x_{11} & x_{12} & x_{13} \\ x_{21} & x_{22} & x_{23} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} y_{11} & y_{12} \\ y_{21} & y_{22} \\ y_{31} & y_{32} \end{pmatrix} $ sur $ \mathbb{C} $ ?

Connaissez vous un exemple de matrice $ 3 \times 3 $ inversible de la forme : $ \begin{pmatrix} x_{11} & x_{12} \\ x_{21} & x_{22} \\ x_{31} & x_{32} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} y_{11} & y_{12} & y_{13} \\ y_{21} & y_{22} & y_{23} \end{pmatrix} $ sur $ \mathbb{C} $ ?

Merci pour votre aide.

Edit :

Oups ... Pardon. J'ai posté dans le mauvais endroit. Pouvez vous déplacer ce fil dans la rubrique : Algèbre ? Merci infiniment. :-)

Réponses

  • Math Coss
    Math Coss
    Pour le premier, tu peux remplir tes coefficients au hasard, ça va marcher avec probabilité $1$.

    Pour le deuxième, c'est fichu. Le rang d'une composée $\C^3\to\C^2\to\C^3$ est au plus $2$.
  • Pablo_de_retour
    Pablo_de_retour
    Merci beaucoup Math Coss. :-)
  • melpomène
    melpomène
    Au passage ces questions sont du niveau $L1$...A quoi ça sert de faire des cycles algébriques si tu ne maîtrises même pas l'algèbre linéaire de base ?
  • Pablo_de_retour
    Pablo_de_retour
    Bonjour,

    D'accord, je laisse un moment, de coté les cycles algébriques, et je me penche un petit peu sur les matières de niveau L1 - L3. :-)

    S'il vous plaît :

    Si $ A $ et $ B $ sont deux matrices de $ \mathcal{M}_{n} ( \mathbb{C} ) $ de rang $ k < n $ toutes les deux.

    - Est ce qu'on peut trouver une matrice $ P \in \mathcal{M}_n ( \mathbb{C} ) $ ( de préférence, inversible, mais ce n'est pas obligatoire ) telle que : $ A = P B $ ou $ A = B P $ ?

    Merci infiniment. :-)
  • Pablo_de_retour
    Pablo_de_retour
    ça y est, merci, j'ai trouvé ce que je voulais : :-)

    Deux matrices sont équivalentes si et seulement si ils ont le meme rang.

    Voir ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Matrices_équivalentes
  • Math Coss
    Math Coss
    En général, non. Tu devrais lire des livres d'algèbre linéaire. Mots-clés : matrice échelonnée, pivot de Gauss. Je ne pointe pas vers Wikipedia qui rate le lien entre multiplication par une matrice inversible et opérations sur les rangées.

    NB : En principe, ce n'est pas une bonne idée de ne pas exiger que $P$ soit inversible parce que la relation $A=BP$ n'est pas symétrique en $A$ et $B$ – alors que si $P$ est inversible, elle équivaut à $AP^{-1}=B$, les deux jouent le même rôle.
  • Pablo_de_retour
    Pablo_de_retour
    D'accord. Merci beaucoup Math Coss. :-)
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