Élément d'ordre 1

A.B.
A.B.
dans Algèbre
Bonjour,
J'ai l'exercice suivant :
Montrer que les éléments d’un groupe d’ordre 4 sont d’ordre 1, 2 ou 4. Décrire les groupesd’ordre 4.

Je crois avoir démontré que ordre 3 n'est pas possible, ordre 2 et 4 sont possibles. Je ne peux pas comprendre ce que pourrait signifier un groupe d'ordre 4 où les éléments seraient d'ordre 1 car pour moi, ce groupe se réduirait à $\{e\}$ et ne serait donc pas d'ordre 4.
Merci de votre aide.

A.B.

Réponses

  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Il faut comprendre l'énoncé comme

    Montrer que, pour tout groupe $G$ d'ordre 4, pour tout élément $g$ de $G$ (ordre $g$ =1 ou ordre $g$ = 2 ou ordre $g$ =4).

    et pas comme

    Montrer que, pour tout groupe $G$ d'ordre 4, (pour tout élément $g$ de $G$ ordre $g$ =1) ou (pour tout élément $g$ de $G$ ordre $g$ = 2) ou (pour tout élément $g$ de $G$ ordre $g$ =4).
  • A.B.
    A.B.
    OK, c'est compris.
    Merci et bonne journée.
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Bonjour!

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