Polynôme annulateur

Bonjour Elouali.

Dans quelle situation rencontre-t-on "le polynôme annulateur" ? Dans les cas qui me sont connus, il y a des polynômes annulateurs, et ils n'ont aucune raison d'être unitaire. Confondrais-tu avec le polynôme minimal ? défini comme unitaire ?

Cordialement.

Je tente de compléter (ou de reformuler) :
en dimension finie, il y a une infinité de polynômes annulateurs non nuls de degré minimal d'un endomorphisme $f$ (ou une matrice carrée).
Comme l'a évoqué Fin de partie, si $P \in \mathbb{K}[X]$ (où $\mathbb{K}$ est un corps) est un polynôme annulateur non nul de degré minimal d'un endomorphisme $f$ alors tout polynôme $\lambda P$ où $\lambda \in \mathbb{K}^*$ est aussi un polynôme annulateur de degré minimal de $f$ (la multiplication par un scalaire non nul ne change pas le degré d'un polynôme).
"Le plus simple" en un certain sens est celui qui est de coefficient dominant égal à $1$ et c'est lui qu'on appelle "le polynôme minimal de $f$" (c'est l'unique polynôme annulateur de $f$ de coefficient dominant égal à $1$ et de degré minimal).
Si je note $\pi_f$ ce polynôme minimal, on a le résultat suivant : l'ensemble $\{ P \in \mathbb{K}[X]; P(f)=0 \}$ des polynômes annulateurs de $f$ est un idéal (principal) de l'anneau $(\mathbb{K}[X],+,\times)$, il est engendré par $\pi_f$.
On a donc :$\{ P \in \mathbb{K}[X]; P(f)=0 \} = \pi_f \mathbb{K}[X]$.

Pour répondre essentiellement à ta question : le polynôme minimal d'un endomorphisme est unitaire par définition. En s'intéressant uniquement aux degrés des polynômes annulateurs pour parler de minimalité, on a une infinité de choix possibles pour un tel polynôme.