Endomorphisme nilpotent
Salut
E un K-espace vectoriel de dimension d et u un endomorphisme nilpotent de E d'indice n
Je suis en train de prouver l'existence d'un sous-espace de E stable par u tq E=F+G avec F=vect {x,u(x),...,u^n-1(x)} sous-espace stable par u.
Donc il faut que je trouve G tq la base de E égale la réunion des deux bases.
Mais je me suis bloqué.
Cordialement.
E un K-espace vectoriel de dimension d et u un endomorphisme nilpotent de E d'indice n
Je suis en train de prouver l'existence d'un sous-espace de E stable par u tq E=F+G avec F=vect {x,u(x),...,u^n-1(x)} sous-espace stable par u.
Donc il faut que je trouve G tq la base de E égale la réunion des deux bases.
Mais je me suis bloqué.
Cordialement.
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Réponses
Choisis un vecteur $a$ tel que $u^{n-1}(a)\neq0$.
Puis tu montres que la famille $a,u(a)\dots,u^{n-1}(a)$ est libre et engendre un espace stable par $u$.
Ensuite, théorème de la base incomplète.