Espaces vectoriels

v.cent1
v.cent1
dans Algèbre
Bonjour
Je voudrais de l'aide, si bien-entendu cela est possible, pour un exercice.

F = { (X-1)(X-2)P / P € R[X] }
Est-ce que l'ensemble F est un sous-espace vectoriel de R[X] ?

Je vous remercie d'avance pour les éventuels coups de pouce apportés :)

Réponses

  • Pablo_de_retour
    Pablo_de_retour
    Bonjour,

    Sauf erreur de ma part :
    Tu exprimes $ F $ comme l'image de $ \mathbb{R} [X] $ par une application linéaire : $ \varphi \ : \ \mathbb{R} [X] \to \mathbb{R} [X] $, puis tu en déduis le résultat. Non ?
  • v.cent1
    v.cent1
    D'abord merci pour votre réponse,
    Ensuite je ne doute pas de votre réponse, mais je dois utiliser, de manière directe, les définitions d'un sous-espace vectoriel (non, stable par addition et stable par multiplication externe). Dans cet exercice, je crois que mon problème vient de la compréhension de l'ensemble F, je n'arrive à saisir ce qu'il exprime...
  • Lupulus
    Lupulus
    On peut s'en sortir avec les définitions : il s'agit de monter que $F$, c'est à dire l'ensemble des polynômes multiples de $(x-1)(x-2)$, est stable par somme et par multiplication scalaire. Il faut aussi vérifier que $0 \in F$.
  • v.cent1
    v.cent1
    D'accord, je vous remercie pour les réponses ce qu'il fallait pour me débloquer.
    Bonne soirée!
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