Égalité de deux itérés de fonctions
Bonjour à toutes et à tous
Un petit problème s'est récemment présenté à moi...j'ignore s'il appartient plus au fil topologie, analyse ou algèbre donc dans le doute je le poste sous le forum d'algèbre…
Soit $E$ un ensemble, $f$ une fonction de $E$ dans lui-même, $n$ et $m$ deux entiers naturels, existe-t-il une condition nécessaire et suffisante pour qu'il existe une fonction $g$ de $E$ dans $E$ telle que $f^{n}=g^{m}$ (l'exponentiation étant entendue comme l'itération des fonctions) ?
En toute généralité, quelques cas triviaux sont aisés à traiter mais sinon je sèche...
Si vous avez une réponse, ou même seulement des pistes à explorer pour résoudre ce problème, merci pour vos réponses.
Cordialement,
Un petit problème s'est récemment présenté à moi...j'ignore s'il appartient plus au fil topologie, analyse ou algèbre donc dans le doute je le poste sous le forum d'algèbre…
Soit $E$ un ensemble, $f$ une fonction de $E$ dans lui-même, $n$ et $m$ deux entiers naturels, existe-t-il une condition nécessaire et suffisante pour qu'il existe une fonction $g$ de $E$ dans $E$ telle que $f^{n}=g^{m}$ (l'exponentiation étant entendue comme l'itération des fonctions) ?
En toute généralité, quelques cas triviaux sont aisés à traiter mais sinon je sèche...
Si vous avez une réponse, ou même seulement des pistes à explorer pour résoudre ce problème, merci pour vos réponses.
Cordialement,
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