Foncteurs $\mathrm{Ext}/\mathrm{Tor}$
dans Algèbre
Bonsoir à tous,
À la page $ 4 $ du pdf inséré ci-joint, l'auteur détermine comment est défini le groupe $ \mathrm{Ext}^1 (A,B) $ avec : $ A $ et $ B $ sont deux $ R $-modules. Il les défini comme suit :
$ \mathrm{Ext}^1 (A,B) $
$ = \{ \ \text{the free} \ \mathbb{Z} - \text{module on isomorphism classes} \ [A \to E \to B ] \ \} / \langle [A \to E_1 \to B ] + [ A \to E_2 \to B ] = [ A \to E \to B ] \rangle $
avec : $ E = ( E_1 \times_B E_2 ) / \{ \ ( i_1 (a) , - i_2 (a) ) \ : \ a \in A \ \} $
À la page $ 22 $ du pdf inséré ci-joint, l'auteur affirme que $ \mathrm{Ext}^i ( A,B ) $ est construit à partir de suites exactes de la forme : $ 0 \to A \to M_1 \to \dots \to M_i \to B \to 0 $ modulo un sous groupe $ C $ de chaînes de morphismes qu'il ne définit pas malheureusement, afin de construire une structure de groupe sur $ \mathrm{Ext}^i ( A,B ) = \{ \ \text{the free} \ \mathbb{Z} - \text{module on isomorphism classes} \ [A \to M_1 \to \dots \to M_i \to B ] \ \} / C $ comme c'est fait ci-dessus pour : $ \mathrm{Ext}^1 (A,M) $. Pouvez vous me dire comment est définie $ C $ s'il vous plaît ?
Merci d'avance.
À la page $ 4 $ du pdf inséré ci-joint, l'auteur détermine comment est défini le groupe $ \mathrm{Ext}^1 (A,B) $ avec : $ A $ et $ B $ sont deux $ R $-modules. Il les défini comme suit :
$ \mathrm{Ext}^1 (A,B) $
$ = \{ \ \text{the free} \ \mathbb{Z} - \text{module on isomorphism classes} \ [A \to E \to B ] \ \} / \langle [A \to E_1 \to B ] + [ A \to E_2 \to B ] = [ A \to E \to B ] \rangle $
avec : $ E = ( E_1 \times_B E_2 ) / \{ \ ( i_1 (a) , - i_2 (a) ) \ : \ a \in A \ \} $
À la page $ 22 $ du pdf inséré ci-joint, l'auteur affirme que $ \mathrm{Ext}^i ( A,B ) $ est construit à partir de suites exactes de la forme : $ 0 \to A \to M_1 \to \dots \to M_i \to B \to 0 $ modulo un sous groupe $ C $ de chaînes de morphismes qu'il ne définit pas malheureusement, afin de construire une structure de groupe sur $ \mathrm{Ext}^i ( A,B ) = \{ \ \text{the free} \ \mathbb{Z} - \text{module on isomorphism classes} \ [A \to M_1 \to \dots \to M_i \to B ] \ \} / C $ comme c'est fait ci-dessus pour : $ \mathrm{Ext}^1 (A,M) $. Pouvez vous me dire comment est définie $ C $ s'il vous plaît ?
Merci d'avance.
Réponses
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C'est fait en long, en large et en travers dans Bourbaki, chap 10 (Algèbre homologique), section 7, en particulier les sous-sections 3-4-5. Comme c'est du Bourbaki, c'est self-contained et pas du tout escamoté, bien au contraire. Petit détail cependant : cela commence, dans ce chapitre, à la page 116.
Note : dans ta manière de procéder (mais cela ne me regarde pas), on pourrait avoir l'impression de mettre la charrue avant les boeufs. Enfin, ce que j'en dis. -
Merci Claude.
Alors pour résumer ce que dit Bourbaki :
Il affirme que, si $ \theta , \theta ' \in \mathrm{Ext}_A^n ( M,N ) $ deux classes représentés respectivement par les suites $ 0 \to N \to R_n \to R_{n-1} \to ... \to R_1 \to M \to 0 $ et $ 0 \to N \to R_n' \to R_{n-1}' \to ... \to R_1' \to M \to 0 $
Alors, $ \theta + \theta ' \in \mathrm{Ext}_A^n ( M,N ) $ est définie par : $ 0 \to N \to R_n'' \to R_{n-1} \oplus R_{n-1}' \to ... \to R_2 \oplus R_2 ' \to R_1'' \to M \to 0 $ avec : $ R_{n}'' = ( R_n \oplus R_n ' ) / \langle \ ( f_{n+1} (x) , - f_{n+1} ' (x) ) \ | \ x \in N \ \rangle $ et $ R_1'' = R_1 \times_M R_1 ' $.
Non ?
Ainsi, la loi du groupe $ \mathrm{Ext}_A^n ( M,N ) $ est bien définie, mais $ \mathrm{Ext}_A^n ( M,N ) $ n'est pas un quotient, donc $ C $ n'existe pas, non ?
Merci d'avance. -
$ C = \langle [ N \to R_n \to R_{n-1} \to ... \to R_1 \to M ] + [ N \to R_n' \to R_{n-1}' \to ... \to R_1' \to M ] $
$ = [ N \to R_n'' \to R_{n-1} \oplus R_{n-1}' \to ... \to R_2 \oplus R_2 ' \to R_1'' \to M ] \rangle $
avec : $ R_{n}'' = ( R_n \oplus R_n ' ) / \langle \ ( f_{n+1} (x) , - f_{n+1} ' (x) ) \ | \ x \in N \ \rangle $ et $ R_1'' = R_1 \times_M R_1 ' $.
Non ? -
Pablo, toi qui a parlé des catégories dérivées dans l'autre topic, te rends-tu compte que le Ext n'est qu'une vieille notation pour ce qu'on note aujourd'hui $RHom(M,N)$ ? Plus précisément, on a $$Ext^n(M,N) = H^n RHom(M,N).$$
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Cyrano : je dirais que la notation Ext est beaucoup plus fréquente, même aujourd'hui.
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$\def\Ext{\text{Ext}}$Pablo. Est ce que tu ne lis pas trop vite ? Bien sûr, que dans cette histoire de $n$-suites exactes, $\Ext^n(M, N)$ est un quotient, au moins un quotient ensembliste. Car il faut préciser quand deux $n$-suites exactes pour $M,N$ fournissent la même classe dans $\Ext^n(M,N)$ : c'est le cas si et seulement si on peut combler les deux $n$-suites exactes à l'aide d'une troisième suite exacte ; combler soit au sens $\uparrow \atop \downarrow$, soit au sens $\downarrow \atop \uparrow$, cf Bourbaki (références déjà données).
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Oui Claude. Merci.
$ \mathrm{Ext}^i ( M,N ) $ est un quotient qui se met sous la forme : $ \mathrm{Ext}^i ( M,N ) = Z^n ( R \mathrm{Hom} (M,N ) ) / B^n ( R \mathrm{Hom} (M,N ) ) = H^n ( R \mathrm{Hom} (M,N ) ) $. C'est exactement ce qu'a écrit Cyrano que je remercie. :-) et ce que raconte Bourbaki aussi. -
Claude a écrit:Car il faut préciser quand deux $n$-suites exactes pour $M,N$ fournissent la même classe dans $\Ext^n(M,N)$ : c'est le cas si et seulement si on peut combler les deux $n$-suites exactes à l'aide d'une troisième suite exacte ; combler soit au sens $\uparrow \atop \downarrow$, soit au sens $\downarrow \atop \uparrow$.
D'accord, je comprends Claude, tu fais allusion au théorème 1, paragraphe : 5 - Relation entre suites exactes et éléments de $ \mathrm{Ext}_A (M,N) $. D'accord. :-) -
On sait donc d'après Bourbaki, page : $121$, théorème $ 1 $, que $ \mathrm{Ext}_A^n (M,N) $ est constitué de classes de suites exactes de la forme : $ 0 \to N \to R_n \to \dots \to R_1 \to M \to 0 $ modulo une relation d'équivalence.
Et pour le foncteur $ \mathrm{Tor}_A^n (P,Q) = H^n ( R(P \otimes Q)) $ ... ? ... Est-ce qu'il y'a un analogue de ce théorème $ 1 $ page $ 121 $ pour les foncteurs $ \mathrm{Tor}_A^n $ ?
Merci d'avance. -
Attention Pablo, le foncteur produit tensoriel se dérive à gauche pas à droite.
Il est commun de noter $P \overset{\text{L}}\otimes Q.$ -
Ah oui, merci Cyrano. :-)
Tu voudrais dire que : $ \mathrm{Tor}_i^A (P,Q) = H_i ( L ( P \otimes Q ) ) $ ?
On a : $ \mathrm{Tor}_i^A (P,Q) = H_i ( L ( P \otimes Q ) ) $ ou bien : $ \mathrm{Tor}_i^A (P,Q) = H^i ( L ( P \otimes Q ) ) $ ?
Merci d'avance. -
Non, on a (sauf erreur) $\mathrm{Tor}_i^A (P,Q) = H^{-i} ( L ( P \otimes Q ) ).$ Tout se passe à gauche, donc il faut aller chercher les exposants négatifs.
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D'accord. Merci Cyrano. :-)
On sait donc d'après Bourbaki, page : $121$, théorème $ 1 $, que $ \mathrm{Ext}_A^n (M,N) $ est constitué de classes de suites exactes de la forme : $ 0 \to N \to R_n \to \dots \to R_1 \to M \to 0 $ modulo une relation d'équivalence.
Et pour le foncteur $ \mathrm{Tor}_A^n (P,Q) = H^{-n} ( L(P \otimes Q)) $ ... ? ... Est-ce qu'il y'a un analogue de ce théorème $ 1 $ page $ 121 $ pour les foncteurs $ \mathrm{Tor}_A^n $ ?
Merci d'avance. -
Un peu d'aide s'il vous plaît.
Help Maxtimax puisque tu es assez familier avec : ext, et : tor. :-)
Merci d'avance. -
Je ne connais pas d'interprétation générale de $\mathrm{Tor}$, si c'est la question. Dans certain cas particulier, si, par exemple $\mathrm{Tor}^\Z_1(A,\Q/\Z)$ a une interprétation assez claire qui découle de la suite exacte courte $0\to \Z\to \Q\to \Q/\Z\to 0$ :
en la tensorisant par $A$ on obtient une suite exacte longue, mais comme $\Q$ est $\Z$-plat, elle est de la forme $0\to \mathrm{Tor}^\Z_1(A,\Q/\Z)\to A\to A\otimes \Q \to A\otimes \Q/\Z\to 0$, or il est connu que $A\otimes \Q$ est la $A/T(A) \otimes \Q$, où $T(A)$ désigne le sous-groupe de torsion de $A$; et que $A/T(A)$ étant sans torsion, l'application $A/T(A) \to A/T(A) \otimes \Q$ est injective, de sorte que le noyau de $A\to A\otimes \Q$ est précisément $T(A)$. Donc $\mathrm{Tor}^\Z_1(A,\Q/\Z) = T(A)$.
Un autre exemple est $\Z/n\Z$, l'interprétation provient de la suite exacte courte $0\to \Z\to \Z \to \Z/n\Z \to 0$; dans ce cas tensoriser avec $A$ donne la suite exacte $0\to \mathrm{Tor}^\Z_1(A,\Z/n\Z) \to A\to A \to A\otimes \Z/n\Z \to 0$, où la flèche $A\to A$ est la multiplication par $n$. Ainsi $\mathrm{Tor}^\Z_1(A,\Z/n\Z)$ est le noyau de la multiplication par $n$, aussi appelé "la $n$-torsion de $A$". Cela explique sûrement le nom $\mathrm{Tor}$ d'ailleurs (petite remarque en passant : le premier exemple se déduit en fait de celui-là)
Il y a d'autres exemples où $\mathrm{Tor}$ a une interprétation intéressante (enfin je connais surtout les interprétations de $\mathrm{Tor}_1$, pas les supérieurs), mais je ne connais pas d’interprétation générale. -
Tu es très fort Maxtimax. :-)
Merci beaucoup pour la réponse.
Je suis heureux de trouver un homme sur le forum capable de m'aider sur les notions que j'ai des difficultés à saisir. Tu es une encyclopédie qui marche à deux pieds. :-D
Bravo. Continue sur la meme voix. -
Maxtimax. Est ce que tu es familier avec la K-theory ?
J'aimerais savoir qu'est ce qui différencie les groupes $ \mathrm{Ext}^{n} $ et leurs faisceaux associés d'un coté, et les groupes de $ K $ -theory de l'autre coté ?
Pour le moment, je suis familier seulement avec le groupe et l'anneau : $ K_0 $ et $ K^0 $. Pour les groupes supérieurs et inférieurs, je ne suis pas à l'aise avec ces groupes.
Merci d'avance. -
Non je ne connais que les définitions de $K^0,K^1$ et je sais vaguement que pour définir ceux plus bas on utilise des suspensions, et ceux plus haut se déduisent par "périodicité de Bott", mais je n'y connais rien.
Je pense que ce qui les différencie c'est qu'ils ne sont pas définis de la même manière :-D (je ne sais pas ce que tu appelles "faisceaux associés" de $\mathrm{Ext}^n$) -
Moi, j'ai appris les groupes $ \mathrm{Ext}^n $ pour les utiliser en théorie des faisceaux, regarde ici : http://therisingsea.org/notes/Section3.2-CohomologyOfSheaves.pdf , page : $ 31 $, ou bien regarde dans le Hartshorne, où il y'a tout un chapitre qui indique quant les groupes $ \mathrm{Ext}^n $ et leurs faisceaux associés s'annulent. Malheureusement, il n'y'a pas un algorithme uniforme qui permet de les calculer, juste des techniques éparpillés un peu par çi, un peu par là. Pourquoi parler de la $ K $ théory aussi ? ... parce que les deux théories utilisent des suites de faisceaux cohérentes soumises à une meme relation d’équivalence . Ils se ressemblent beaucoup, alors je me dis puisqu'il un lien fort entre ces deux théories comme je t'ai expliqué ( i.e : On manipule les mêmes objets, mais dans deux groupes qui sont approximativement les mêmes ( Je ne sais pas encore ), mais labellisé différemment ), alors ma conjecture est qu'on puisse obtenir les groupes de sections globales $ \mathrm{Ext}^n $, et leurs faisceaux associés à partir des groupes de K-theory. Cela facilitera le calcul des groupes $ \mathrm{Ext}^n $ puisqu'il est plus facile de calculer les groupes de $ K $ -theory que les groupes $ \mathrm{Ext}^n $ meme si moi je ne suis pas familier avec ce calcul, mais je vois des gens calculer facilement la K-theory, donc, ça me tranquillise. :-). Je réfléchis encore à ça parce que il faut que j'apprenne à calculer d'abord dans $ \mathrm{Ext}^n $. :-)
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mdr rien à voir, la K-théorie se calcule à partir d'un schéma, tandis que les groupes Ext se calculent à partir de deux faisceaux sur un schéma.
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Lupulus a écrit:... mdr rien à voir, la K-théorie se calcule à partir d'un schéma ...
Si c'est toi qui dit ça, c'est que tu n'as jamais de ta vie ouvert un cours de $ K $ - theory. :-) -
La K-théorie n'est pas relié aux faisceaux. Cependant lorsque X est un schéma on peut lui associer sa K-théorie définie par la K-théorie des faisceaux cohérents, et j'ai supposé que tu parlais de ça.
D'un autre côté, les groupes Ext sont des objets qui sont associés non seulement à X mais aussi au choix de faisceaux $F,G$ sur X.
Il y a un vague rapport entre les deux, en effet en utilisant Ext on peut définir un produit scalaire sur $K_0$ qui contient plus d'informations. -
ça voudrait dire que $ K_0 $ est un espace Euclidien ( i.e : Une Algèbre ) ? Mais $ K_0 $ n'est qu'un simple groupe, ou un simple anneau lorsque : $ K_0 = K^0 $. :-)
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P.d.R
Familier avec $K_0$ ? Parlons peu mais parlons bien. Petit joueur, je prends un anneau commutatif $A$. Tu nous expliques ce qu'est $K_0(A)$ et tu nous donnes quelques exemples pertinents ? -
Monsieur Claude :
Il faut que tu comprennes une chose, je ne suis qu'un simple apprenti qui apprend des cours se trouvant sur le net en autodidacte depuis plus de 13 ans. J'ai un compte qui date de 13 ans sur ce forum et qui a été malheureusement supprimé par les modérateurs à cause de simples petits malentendus. Je ne me mesure à personne sur ce forum, je suis sur le forum pour échanger et trouver quelqu'un pour me soutenir dans mon parcours personnel. Je n'ai meme pas une Licence. Je n'ai qu'un DEUG obtenu il y'a plus de 13 ans. Donc, si je dis que je suis familier un peu avec $ K_0 $, c'est dans le sens que je maîtrise très bien l'aspect théorique de cette partie du cours de $ K $ - theory. Mais pour passer au moindre calcul technique, je bute dès la première étape, parce que je ne fais que très peu d'exercices. Sur le net, il est difficile de trouver des exercices de calcul pratiques et élémentaires suivis de leurs corrigés. Ce n'est pas de ma faute. On fait ça dans les bancs des amphi en cours de TD, et parfois meme en TD, le prof zappe cette étape et passe aux exos théoriques directement par manque de temps et laisse ça à la charge de ses étudiants innocents. Dommage.
Désolé pour ce long pavé. -
Apprendre les mathématiques en lisant Bourbaki? (Les mathématiciens peuvent être tellement snobs parfois)
Pablo:
A mon avis, quand je vois ce que tu comprends quand on te parle de "classification des groupes" avant de penser à te qualifier pour courir le 100m aux jeux olympiques tu devrais t'entrainer à marcher. (il faut le prendre comme une métaphore, pas au premier degré).
PS:
Claude Quitté:
Honnêtement tu as appris l'algèbre en lisant SEULEMENT les traités de Bourbaki? -
Fin de Partie :
Je sais, mais c'est en dehors de ma volonté. -
Au moins, fais moitié-moitié:
Comble tes lacunes et , (à minima) continue à te livrer à ta "perversion".
Tu vois bien que si ton but (inconscient) est d'obtenir de la reconnaissance ici, tu ne l'obtiendras pas en alignant des réponses dignes d'un gourou new-age (utilisation irraisonnée de mots compliqués pour impressionner l'auditoire, lui montrer qu'on sait des trucs: la culture c'est comme la confiture.... ) -
Non, mon but, n'est pas d'impressionner mon auditoire, ( tu es de mauvaise foi FdP ), mais c'est un mélange de sentiments qui suit ce processus de partage et d'échange que je n'arrive pas à comprendre. Je préfère ne pas comprendre ces sentiments pour que ces sentiments durent pour longtemps. Ce partage permet un long voyage pour découvrir les différents horizon des mathématiques. Connaitre les secrets derrière une notion ou une construction. Quant quelqu'un te surpend avec un petit cadeau, quel sentiment ça procure ? Un sentiment de vouloir impressionner qui que ce soit ? Non. C'est un sentiment de vouloir décortiquer ce mystère qu'il y'a dedans. C'est le sentiment des mystères et des secrets qui se cache derrière un événement mathématique abstrait . Je suis un touriste qui se balade dans le monde des mathématiques pour savourer sa beauté et le suspens de ses mystères bien accomplis.
-
Pablo:
Inscris toi sur Mathexchange et fais la même chose que ce que tu fais ici.
Le retour que tu obtiendras sans doute te fera mieux comprendre probablement ce qui t'est souvent reproché ici. -
Fin de partie :
Il y'a un autre sentiment plus fort que tout ce que j'ai raconté :
Lors d'un échange verbale autour d'un sujet mathématique, il se trouve que ton interlocuteur maîtrise parfaitement les différents points d'un sujet, et connait ses petits secrets. Quant il te fait découvrir l'essence qui régit une notion, alors que toi tu as une idée un peu sobre que tu as découvert en lisant une définition et un théorème, quel sensation ça procure ? N'est ce pas fort ça ? Quel plaisir ça procure !. parce que tu deviens plus stable dans ton âme après une période de perte de conscience et de détournement, tu te trouves en situation de force en appréhendant parfaitement l'idée après ce court échange. Tu te sens en situation de force, et ton cerveau devient plus flexible face à la manip de cette notion. Quel plaisir on ressent ! -
Le problème, mon cher Pablo, ce sont tes posts à répétition sur des topics qui ne sont pas les tiens et où tu dévies complètement du sujet initial proposé par l'auteur pour y amener ta mixture jargonnante que tu ne maîtrise pas du tout. Il faut bien que tu comprennes que ceci est totalement ridicule et te fait passer pour un bouffon aux yeux de tout le monde. A titre personnel, je suis très mal à l'aise avec les humiliations quotidiennes que tu t'infliges à toi-même.
Dans un premier temps tu devrais te restreindre à ne poster QUE sur tes fils et pas sur ceux des autres car tu gênes les autres intervenants. (Peux-tu le comprendre ?) -
Tu peux me fournir Cyrano, un exemple où il y'a eu une telle déviation du sujet initiale sur un fil qui ne m'appartient pas ? Si c'est vrai ce que tu dis, je serai plus prudent la prochaine fois.Cyrano a écrit:A titre personnel, je suis très mal à l'aise avec les humiliations quotidiennes que tu t'infliges à toi-même.
Ne t'inquiète pas pour moi Cyrano, parce que l'homme est toujours méchant par sa nature. C'est une loi biologique comme la loi de Newton en physique. :-) -
-
Je partage le ressenti de Cyrano à 100%.
-
Ce qui manque pour que je réussis mon travail est que je puisse avoir accès facilement à des exercices corrigés de différents cours, comme c'est le cas pour les cours auquel on a normalement un accès facile sur le net. Comme j'ai dit à FdP, c'est hors de ma volonté. Je ne peux pas me débrouiller seul dans les exos sans corrigés, d'abord, ça gâche beaucoup de temps, et ensuite, c'est une mauvaise méthode qui a un rendement médiocre, c'est pourquoi je l'évite. Il faut des corrigés, sinon on ne sait pas ce qu'on fait.
-
Pablo:
Résoudre un exercice, c'est le chercher avec seulement ce qu'on sait.
Ce n'est pas lire la solution, se dire, "ah c'est bien sûr, qu'est-ce que c'est simple finalement" puis recopier la solution.
Je pense que si tu as la solution à porter de main tu ne résisteras pas à l'envie de lire la solution avant d'avoir cherché par toi-même.
Tu as perdu des années à ne pas suivre ces simples conseils. Si tu avais suivi ces conseils scrupuleusement tu comprendrais surement un tas de trucs aujourd'hui. Tu vas encore perdre dix ans?
PS:
Tu parles de gâcher du temps. Mais tu ne fais que ça, au moins en ce qui concerne les mathématiques.
Tu crois que les connaissances viennent toutes seules dans la tête des gens?
Même si les gens sont très efficaces dans leur apprentissage cela prend du temps, voire beaucoup de temps.
Si on n'a pas ce temps à consacrer à l'étude (tout le monde ne l'a pas j'en suis bien conscient) il vaut mieux s'abstenir et faire autre chose. -
Fin de Partie :
C'est ton point de vue, mais tu ne dois me l'imposer, car je l'ai testée et je me suis rendu compte à quel point elle est inefficace cette méthode de travail devant l'immensité et l'expansion quantitative des idées mathématiques.. -
Tu peux peut-être nous expliquer pourquoi les gens qui font réellement des maths ont pris le temps de travailler sérieusement sans brûler les étapes, alors que toi, treize ans après, ne sait toujours pas faire la différence entre une implication et sa réciproque, entre une quantification universelle et existentielle ?
-
Parce que tu me prends pour un ordinateur. Je ne suis pas une machine pour ne pas me tromper dans le calcul ou dans l'estimation. ça s'appelle de l’intolérance.
-
Pablo:
Que veux-tu dire par efficace?
Je ne veux pas t'accabler mais ce que je peux voir je ne le qualifierai pas d'efficace.
Tu écoutes les mathématiques comme d'autres écoutent de la musique. Mais tu ne sais pas en jouer, tu resteras un mathématomane* et pas un mathématicien: cela te crée une émotion de voir des formules sur l'écran de ton ordinateur mais cela reste essentiellement un mystère pour toi parce que tu n'as pas l'intimité avec les mathématiques qu'on obtient avec l'étude sérieuse pratiquée sur de longues années.
PS:
Oui, c'est dur d'étudier: on se sent souvent impuissant quand on ne parvient pas à résoudre un exercice, à comprendre dans les cinq minutes une notion nouvelle (pour nous) c'est très désagréable pour l'égo, on se sent minable (Villani il aurait résolu cet exo' en deux coups de cuillère à pot (si vous n'aimez pas Villani remplacez le par votre médaillé Fields préféré)). Il faut arriver à surmonter ce déplaisir autrement on n'apprend rien de sérieux.
*: J'ai construit ce mot en pensant à mélomane. Généralement le mélomane ne sait pas jouer d'un instrument de musique (c'est mon cas). Aimer écouter de la musique et en jouer sont deux activités qui ne sont pas exactement les mêmes. -
Il faudrait sérieusement penser à arrêter cette victimisation automatique dès que tu reçois des critiques (constructives). Où est l'intolérance (et le racisme !) quand on te dit simplement de travailler les maths dans l'ordre. Pour la 1000ème fois, tu ne peux pas comprendre le moindre cours de maths, que ce soit de la $K$-théorie ou de l'analyse réelle de L1 si tu ne reprends pas les bases du raisonnement, et si tu n'apprends pas les choses dans l'ordre.
Et très franchement, apprendre la différence entre une implication et sa réciproque n'a rien à voir avec le fait d'être un ordinateur, c'est quelque chose d'accessible à n'importe quel enfant de 8 ans, et doit devenir un automatisme à travers un travail rigoureux. Ce n'est pas le temps qui t'a manqué pendant treize ans pour apprendre ça. Et tes lacunes ne se limitent pas à ça malheureusement. -
Bonjour tout le monde, je me permets d’intervenir. Pablo, quel but poursuit-tu en faisant des mathématiques? J’ai l’impression que c’est le plaisir. Si c’est le cas, c’est formidable, je pense que nous sommes tous là dans ce but. Seulement, tu as l’air d’aimer échanger autours des mathématiques, mais je tente une métaphore. Tu adores le violon. Tu en fait tous les jours, et tous les jours tu rejoins des amis pour jouer avec eux. Seul bémol, tu ne connais pas ton solfège, pas tes gammes, pas tes arpèges, tu t’attaques aux plus grands chefs d’oeuvre de la musique classique alors que tu ne maitrises pas frère Jacques. Evidemment, tes amis sont agacés, mais humains qu’ils sont ils te tolèrent. Par respect pour eux, apprend les bases, avec leur aide s’il le faut!
-
Vous me parlez comme si vous avez vécu avec moi pendant toute ma vie, alors que vous ne connaissez rien de moi. La $ K $ - théorie topologique, je suis familier avec le coté théorique de cette théorie depuis bientôt $ 7 $ - ans, durée suffisante pour connaitre ses tenants et aboutissements, tout ce qui manque est un peu d'application pour me familiariser avec le calcul. Par exemple, dans l'autre fil où Alain précise à l'aide d'un calcul pourquoi une suite n'est pas scindé, alors dans mon approche de travail, je n'ai pas besoin de trouver deux objets non isomorphes, pour moi ce qui compte c'est qu'ils existent, j'ai justifié pourquoi ils existent sans trouver ces deux objets car ils font partie de l'application qui n'a rien à avoir avec la compréhension du cours, il me suffit de connaitre le cours et le maîtriser, alors pourquoi tu dis que je ne maîtrises la K - théorie en tant que théorie. Moi, je n'ai pas le temps pour me consacrer aux exercices, et il n'y'a pas de supports qui fournissent aussi les corrigés. Pour infos, moi j'ai laissé la K - théorie derrière moi à des kilomètres, et aujourd'hui je suis arrivé à force de progresser rapidement en mathématiques en se penchant sur des cours qui comptent plus de 700 pages : $ \infty $ - topos, $ n $ -stacks, $ \infty $ - groupoîdes, catégories simpliciales, topologiques, Kan complexes , $n$ - gerbes, $ n $ -torsors , ... , etc. J'ai laissé la K - théorie derrière moi à des kilomètres et ne présente aujourd'hui aucune difficulté théoriquement ... simplement devenir familier avec son coté application qui me rebute un peu.
Edit : Pardon. Croisement avec le message de Boole et Bill. -
Ouais bon, je commence à croire à un troll.
-
Pablo,
on ne te connaît pas personnellement, on n'a que tes élucubrations sur les forums, depuis quinze ans. Et tes interlocuteurs sont sacrément patients !
C'est ta façon de faire qui les amène à te parler comme ça, comme on parle à un gamin buté, à un ado mal dans sa peau...
Si tu veux être respecté, il te faut être respectable. Écrire des âneries sous prétexte de recherches de haut niveau, perturber des fils de discussions en faisant le cuistre, ce n'est pas être respectable. Depuis 15 ans on te dit que ce que tu fais, ce n'est pas des maths, et tout le monde t'a vu écrire n'importe quoi, puis t'excuser bassement comme dans ce fil, sur des bases des maths. Tout le monde sait que tu ne comprends pas ce que tu écris, alors arrête d'écrire n'importe quoi. -
Malheureusement,
Pablo n'est même pas un troll, c'est plus grave !!
Cordialement. -
Plus de 700 pages, incroyable :-D tu te braques sur l'exemple de la K-théorie, mais Poirot ne le citait que comme ça. Tu dois certainement te rendre compte que tes grands discours sur le fait que tu "maîtrises la théorie" nous sembles difficiles à croire quand tu demandes par exemple si un classifieur de sous-objets appartient au topos en question (ici) , ou encore que tu parles d'ensemble discret (ici), ou finalement de symétrie de l'égalité (ici) ?
Je ne vais pas m'avancer sur ce que tu dis et affirmer "non tu ne maîtrises pas du tout la théorie", même si c'est ce que je pense, parce que je ne serais pas capable de définir précisément ce que "maîtriser la théorie" veut dire, ou encore parce que je ne t'ai jamais vu raconter de théorie pour voir si tu la maîtrises ou pas; mais ce que je peux dire, c'est que les questions que tu poses, la manière dont tu les poses, les notions que tu invoques hors-contexte, ou mal, tout ça ne participe pas à nous faire croire qu'effectivement tu maîtrises une quelconque théorie. Tout ça peint plutôt le dessin d'une personne qui s'est renseignée sur beaucoup de sujets mais à très petites doses, en lisant au mieux les premières définitions et quelques heuristiques très vagues.
Je me trompe peut-être, c'est ce que tu sembles dire, mais c'est l'image que ça renvoie, et pour le moment tu n'as rien fait sur ce forum qui puisse aller à l'encontre cette image.
A cela se rajoute ce que disait Cyrano : tu balances des notions hors contexte que tu ne maîtrises pas (ne semble pas maîtriser, mais à nouveau rien de ce que tu racontes ne va à l'encontre de ça), ce qui risque beaucoup d'engendrer de la confusion chez les personnes qui demandaient initialement de l'aide : ces personnes risquent de se dire que c'est beaucoup trop compliqué parce que tu parles de catégories dans un fil portant sur une identité remarquable, alors que ça ne l'est pas.
Cyrano : selon moi un troll ne prendrait pas le mal de faire toutes les recherches de surface que j'ai mentionnées (il faut se plonger assez loin pour tomber sur des complexes de Kan et de la K-théorie par exemple) - j'ai plus l'impression que Pablo ne se rend pas compte de ce que "comprendre" une notion, "la maîtriser" peut vouloir dire (mais je me trompe peut-être) -
Pablo:
Cela fait des décennies que j'écume les expo' de peinture et d'art en général. Cela ne fait pas de moi un artiste peintre. Je ne suis même pas capable de faire mon auto-portrait tellement je dessine mal (je pourrais prendre des cours mais je n'ai pas ce temps à consacrer à cette activité)
Mais cela ne m'empêche pas de prendre du plaisir à regarder modestement ce que les autres peignent.
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