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  • gerard0
    gerard0
    Maxtimax,

    c'est déjà ce qu'on disait ) à Pablo dès ses premiers messages, alors qu'il n'avait pas ingurgité tous ces mots sur des sujets complexes, quand il voulait trouver une résolution algébrique des équations de degré 5 et plus en résolvant des systèmes d'équations et commençait à vouloir résoudre les problèmes du millénaire.

    Cordialement.
  • Pablo_de_retour
    Pablo_de_retour
    Maxtimax :
    Oui. Voici le livre que je suis entrain de potasser en ce moment : https://arxiv.org/abs/math/0608040 , et qui compte plus de $ 700 $ pages. Higher Topos Theory, Auteur : Jacob Lurie. J'ai terminé la partie : Appendix, à partir de la page : 621. J'ai terminé aussi le premier chapitre qui compte : 52 pages qui présente une révision préliminaire de Higher category theory. Le cours est passionnant et fascinant en meme temps, parce que je vois à quel point il est facile d'appréhender toutes les notions mathématiques grâce à ce langage. et pour celui qui est familier avec ce langage, il trouvera facile de construire plusieurs théories de son invention et proposer facilement des preuves à certains problèmes quelque soit leurs degré d'abstraction. Je saisis très bien pourquoi certains sont dotés d'une extrême habileté à construire des théories et des théorèmes facilement comme c'est le cas de Grothendieck ... etc, et d'autres, non. C'est parce que personne ne leur a parlé de ce genre de cours.
  • Cyrano
    Cyrano
    Pablo, es-tu capable de résoudre l'exercice suivant SANS corrigé ?

    Trouver quels sont les $x \in \R$ tels que $2x+3=0.$
  • Pablo_de_retour
    Pablo_de_retour
    Oui. $ - \dfrac{3}{2} $.
    ... et tu sais bien que je sais le résoudre, mais tu as tendance à m'humilier devant la foule présente ici. Quelle cruauté Cyrano. 8-)
  • Cyrano
    Cyrano
    Non, c'est juste qu'on a besoin de savoir jusqu'où tu es capable d'aller sans corrigé.

    Par exemple, peux-tu sans corrigé calculer le déterminant de la matrice \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 2 & 2 \\ 3 & 3 & 3 \\ \end{pmatrix} ?
  • Maxtimax
    Maxtimax
    Pablo, j'aurais cru l'ironie de mon commentaire assez claire, tant pis pour moi :-D
    Par ailleurs, Grothendieck n'avait pas lu HTT au moment de ses découvertes (puisque l'ouvrage est paru en 2009 et que Grothendieck s'est retiré bien avant du monde des maths); et en réalité bien peu de gens l'ont lu en entier et je ne suis pas sûr qu'il y ait une corrélation si forte entre celles et ceux qui l'ont lu, et les personnes qui "construisent des théories".
    (Je ne pense pas que Cyrano savait que tu pouvais le résoudre, à nouveau ce n'est pas ce que tes interventions nous laissent comprendre)
  • Pablo_de_retour
    Pablo_de_retour
    Cyrano, le déterminant est nul, les lignes par exemple sont liées. :-)
  • Cyrano
    Cyrano
    D'accord Pablo, plus dur maintenant.

    Peux-tu, sans corrigé, prouver la chose suivante :

    Soit $z = \cos(\theta) + i \sin(\theta)$ avec $\theta \in \R.$ Prouver que $z^n + \frac{1}{z^n} = 2\cos(n \theta)$ pour tout $n \in \N.$

    Si tu fais ceci correctement, on pourra commencer à aller voir du côté des catégories.
  • Pablo_de_retour
    Pablo_de_retour
    $ z = e^{i \theta } $
    $ z^n + \dfrac{1}{z^{n}} = e^{i n \theta } + e^{- i n \theta } = 2 \cos ( n \theta ) $.
  • Pablo_de_retour
    Pablo_de_retour
    Maxtimax :
    Apparemment, tu ne connais rien sur Grothendieck.
    Grothendieck, grâce à ce langage, a pu généraliser la notion de groupe de Galois topologique aux $ \infty $ - groupoïdes. Il y a toute une théorie de Galois catégorique à laquelle il a contribué à son édification grâce à ce langage.
  • Maxtimax
    Maxtimax
    Tu m'expliqueras donc qu'il a lu HTT dans les 5 ans entre la parution du livre (2009) et sa mort (2014) alors qu'il s'était retiré de la civilisation et n'avait aucun accès à ce livre ? Qu'il a publié des théories en rapport avec HTT dans ces 5 années et que personne n'aurait remarqué ça ?
    Bref, n'importe quoi, comme souvent.
  • Pablo_de_retour
    Pablo_de_retour
    Peu importe qu'il l'ait lu ou non, ce n'est pas ce qui nous intéresse ici. Ce qui nous intéresse, c'est que c'est lui qui a créé ce langage et l'a vulgarisé, et grâce à ce langage on construit facilement des théories ou on généralise d'autres déjà existantes.
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