Équation matricielle
Bonjour.
Une question à propose de l'exercice : trouver une solution de $$
M^2=\begin{pmatrix}
0 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 0
\end{pmatrix}
$$ Je propose de : trouver les valeurs propres et vecteur propre du membre de gauche : c'est presque immédiat en l'écrivant $J-I$ avec $J$ la matrice formée seulement de $1$ et $I$ l'identité.
Ensuite on peut diagonaliser considérer une "racine carré" de la matrice diagonale puis en déduire une solution.
Par contre le calcul de $P^{-1}$ est long et inintéressant et ensuite le calcul de $PD'P^{-1}$ l'est encore plus.
N'y aurait-il pas une méthode plus raffinée (qui fasse moins homme des cavernes) ?
Merci d'avance de votre aide.
Une question à propose de l'exercice : trouver une solution de $$
M^2=\begin{pmatrix}
0 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 0
\end{pmatrix}
$$ Je propose de : trouver les valeurs propres et vecteur propre du membre de gauche : c'est presque immédiat en l'écrivant $J-I$ avec $J$ la matrice formée seulement de $1$ et $I$ l'identité.
Ensuite on peut diagonaliser considérer une "racine carré" de la matrice diagonale puis en déduire une solution.
Par contre le calcul de $P^{-1}$ est long et inintéressant et ensuite le calcul de $PD'P^{-1}$ l'est encore plus.
N'y aurait-il pas une méthode plus raffinée (qui fasse moins homme des cavernes) ?
Merci d'avance de votre aide.
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