Carré latin et structures algébriques

Bonjour!
J'ai une question sur les carrés latins, j'ai trouvé sur la page Wikipedia des Quasigroupe qu'un carré latin était équivalent à un quasigroupe. C'est-à-dire qu'un carré latin est la table de Cayley d'un quasigroupe et réciproquement.
J'étudie en ce moment les carrés latins pandiagonaux, c'est-à-dire que l'on demande que chaque nombre entre 0 et n-1 soit présent une fois sur chaque ligne colonne et diagonales. Si l'on peut définir un ligne en fixant k entier entre 0 et n-1 une ligne s'écrit : {(k,i), i entre 0 et n-1} on peut définir une diagonale descendante ainsi: {(k+i,i), i entre 0 et n-1} (pour k=0 on a la "vraie" diagonale. En tout il y a 4*n rangés (n lignes n colonnes et 2n diagonales).
Ma question est: y a-t-il une structure algébrique qui correspond exactement ou partiellement (pour le partiellement ne me répondez pas les quasigroupes ^^) aux carrés latins pandiagonaux ?
Merci