Matrice non congruente, en caractéristique 2
Bonjour,
Je me pose une question depuis quelques temps.
On sait que sur un corps de caractéristique différente de 2, toute matrice symétrique est congruente à une matrice diagonale.
La question est : pourquoi est ce qu'on exclu le 2.
En d'autres mots si la matrice représente une application quadratique, dans le cas où la caractéristique est 2, peut-on trouver un contre-exemple.
Merci.
Je me pose une question depuis quelques temps.
On sait que sur un corps de caractéristique différente de 2, toute matrice symétrique est congruente à une matrice diagonale.
La question est : pourquoi est ce qu'on exclu le 2.
En d'autres mots si la matrice représente une application quadratique, dans le cas où la caractéristique est 2, peut-on trouver un contre-exemple.
Merci.
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Réponses
Edit : ça ne marche pas. $S = {}^tPDP$ avec $P = \begin{pmatrix} 1&0 \\ 1 & 1\end{pmatrix}$ et $D = \begin{pmatrix}0 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$.
Donc cette matrice représente l'application quadratique qui à (x, y) associe (x+y)2, mais je ne vois pas encore en quoi c'est un contre-exemple ?
Merci.
Justement car je ne réussi pas à voir le problème qui en fait d'elle un contre-exemple (égalité de rang, ou autre critère ?)
J'ai fait des calculs j'ai trouvé un système linéaire d'équations en fonction de a, b, c, d tel qu'il n'existe aucune solution.
Juste une question svp : l'implication si elle est inversible ==> si elle est congruente à une matrice ça ne peut être que l'identité., je ne la comprends pas.
Excusez-moi, mais j'aime bien comprendre les choses, j'essaie de voir la moindre implication.
Merci.
Merci pour votre réponse , j'ai très bien compris .