Endomorphismes cycliques
Bonjour
J'essaye de montrer le résultat suivant.
Soit E un C-ev de dimension finie n, u dans L(E),
Il existe un endomorphisme cyclique dans le commutatif de u.
Pour l'instant, j'ai essayé de raisonner à l'aide de la décomposition de [large]D[/large]unford : u=d+n
Si u est diagonalisable, j'ai conclu en construisant un endomorphisme codiagonalisable avec u possédant exactement n valeurs propres.
Je n'arrive pas à résoudre le cas nilpotent pour l'instant.
Des idées ?
[Nelson Dunford (1906-1986) prend toujours une majuscule. AD]
J'essaye de montrer le résultat suivant.
Soit E un C-ev de dimension finie n, u dans L(E),
Il existe un endomorphisme cyclique dans le commutatif de u.
Pour l'instant, j'ai essayé de raisonner à l'aide de la décomposition de [large]D[/large]unford : u=d+n
Si u est diagonalisable, j'ai conclu en construisant un endomorphisme codiagonalisable avec u possédant exactement n valeurs propres.
Je n'arrive pas à résoudre le cas nilpotent pour l'instant.
Des idées ?
[Nelson Dunford (1906-1986) prend toujours une majuscule. AD]
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Réponses
Tu connais peut-être le résultat qui énoncé $v$ cyclique $\Leftrightarrow$ $\mathcal C(v) = \mathbb C[v]$. Ainsi, si $v \in \mathcal C(u)$ est cyclique, alors d'après le résultat précédent, $\mathbb C[v] = \mathcal C(v) = \mathcal C(u)$. Ça peut peut-être aider à trouver $v$.
edit : Oui, donc le but est que les trucs soient premiers entre eux, et c'est faisable.