Base orthogonale

tatof
tatof
dans Algèbre
Bonjour

Si j'ai 2 vecteurs orthogonaux $e_1,e_2$. Est-il possible de construire une base orthogonale de $n$ vecteurs avec les vecteurs $e_1,e_2$ comme éléments de la base ?

Merci.

Réponses

  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Tout dépend de la dimension de ton espace vectoriel mais je suppose que c’est n. Dans ce cas, oui (il y a même un procédé classique dont le nom devrait être dans ton cours).
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • tatof
    tatof
    J'ai oublié de préciser. Je souhaite avoir $e_4,\ldots,e_n$ sous forme de combinaison linéaire de $e_1,e_2$ car je ne connais pas $e_4,\ldots,e_n$ et je ne souhaite pas les définir.
  • Poirot
    Poirot
    Si $e_3, \dots, e_n$ sont combinaisons linéaires de $e_1, e_2$, la famille $(e_1, e_2, e_3, \dots, e_n)$ aura du mal à être orthogonale sans que $e_3, \dots, e_n=0$ !
  • Math Coss
    Math Coss
    Ben voyons : une base où les $n-2$ derniers vecteurs sont des combinaisons linéaires des deux premiers. Cela veut-il dire que $n=2$ ?
  • Dom
    Dom
    Si $e_4$ est une combinaison linéaire de $e_1$ et $e_2$, alors la famille $(e_1,e_2,e_4)$ n'est pas une famille libre et n'est donc pas une base de quoi que ce soit.
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