Non, il ne faut pas prendre la racine carrée à l'aveuglette.
Une fois le produit en croix effectué, il faut développer de chaque côté, tout regrouper dans un même membre et on se retrouve avec une équation de degré deux.
Edit : degré $2$ si l'équation est $\frac{4}{(x-2)^2}=\frac{1}{2x}$, trois si c'est $\frac{4}{(x-2)^2}=\frac{x}{2}$.
S'agit-il de $\frac{-4}{(x-2)^2}=\frac{-1}{2}x $ (ce qui est écrit) ou de $\frac{-4}{(x-2)^2}=\frac{-1}{2x} $ (qui s'écrit -4/(x-2)^2=-1/(2x) ) ?
Dans les deux cas, on commence par changer de signe pour éliminer ces - inutiles.
En supposant que c'est $\frac{-4}{(x-2)^2}=\frac{-1}{2x} $, qui donne bien un problème du second degré, et en supposant qu'il y a bien une solution, on traduit l'égalité de fractions (autrefois on disait "le produit des extrêmes est égal au produit des moyens") et on obtient $8x = (x-2)^2$ qui est une équation de degré 2 à résoudre par les méthodes du cours.
Évidemment, on applique les règles sans inventer des résultats fantaisistes.
Donc on ne se ramène pas à une équation de degré 2, mais 3 :
$8=x(x+2)^2$
Cette équation de degré 3 a une seule solution réelle, qu'on peut calculer par la méthode de Cardan et avec des racines cubiques.
On dirait que, dans ce message, tu confonds élever au carré et prendre la racine carrée !!!!
Ah d'accord ! En fait, l'équation provient de cet exercice :
Soit f la fonction définie sur Df = ]-infini;2[ U ]2;+infini[ par f(x)=2x/(x-2).
1- Pour tout x Df, calculer f'(x).
2- Soit (d) d'équation y=-1/2x. Déterminer en quel(s) point(s) la courbe représentative de la fonction f admet-elle une tangente parallèle à (d).
1- f'(x)=-4/(x-2)2
2- -4/(x-2)2=-1/2
D'abord, veux-tu écrire l'équation plus simplement, en "chassant" ces quotients ?
Ensuite, si tu désires te ramener à ton cours, il est peut-être judicieux de l'écrire sous la forme d'un trinôme du second degré. C'est à dire de trouver les réels $a$, $b$ et $c$ tels que l'équation se ramène à la forme : $ax^2+bx+c=0$.
Peux-tu faire cela ?
Remarque : ici, on peut s'en sortir sans ce cours mais on en parlera plus tard...
La convention est : "on n'écrit pas le $\times$ placé devant une lettre".
Une autre convention (moins claire, je trouve) est : "le symbole $\div$ n'existant pas partout, on utilise le /".
L'important est de ne pas l'utiliser exactement comme un trait de fraction.
Une dernière : "dans un enchainement de $\times$ et de $\div$ on effectue les opérations dans l'ordre d'écriture".
Ainsi, soit $x$ un nombre (supposons-le non nul) :
$1 \div 2 \times x$ est l'écriture de $(1 \div 2) \times x$ et peut être écrit $1/2x$.
ce qui n'est pas (toujours) égal à : $1 \div (2 \times x)$ qui peut être écrit $1/(2x)$.
Le mieux, c'est d'utiliser un trait de fraction : $\frac{1}{2}x$ n'est pas (toujours) égal à $\frac{1}{2x}$.
Enfin, pour $x=1$ ou $x=-1$, on a $\frac{1}{2}x=\frac{1}{2x}$
Ca me rappelle le "problème" que l'on peut croiser sur internet : $9-3:\dfrac{1}{3}+1=???$, qui ne donne pas la même chose si on l'écrit en ligne : $9-3:1/3+1=???$...
Mais il y a trois jours tu as écrit (correctement, car le nombre dérivé doit être égal au coefficient de la droite) "-4/(x-2)2=-1/2", ce qui (merci Latex!) s'écrit mieux comme $\frac{-4}{(x-2)^2}=\frac{-1}{2}$ et c'est bien une équation du second degré facile à résoudre, n'est-ce pas?
J'avais raté une étape, et l'équation a changé !! donc -1/2x^3+2x^2-2x+4=0 est faux. C'était le résultat pour l'équation du début, qui n'a rien à voir avec l'énoncé. Désolé !
Je tente un dernier essai. J'entends par là, sans te donner la solution même si je vais mâcher un peu le travail.
Je résume les informations importantes qui ont été données.
a) on souhaite résoudre cela dans l'ensemble des réels, l'inconnue étant $x$ : $\frac{-4}{(x-2)^2}=\frac{-1}{2}$.
b) on sait que : pour tous réels $a$, $b$, $c$ et $d$ non nul : si $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$, alors $ad=bc$.
Maintenant tu devrais pouvoir écrire une équation du second degré.
NB : j'espère que c'est cela que tu souhaitais comme aide, je crois ne pas pouvoir faire beaucoup plus.
Oui, oui, c’est l’usage, disons, quand on souhaite appliquer le cours.
En fait tout ce tralala avec $\Delta$ est utile quand on n’a accès qu’à la forme développée.
Enfin, c'est vite et mal dit...
Disons que dans la démonstration on parvient à une différence de carrés, comme ici.
Si tu as obtenu un résultat en appliquant strictement les règles, il est juste. Comment crois-tu qu'on fait, nous ? Crois-tu qu'on connaît par cœur les résultats des milliards d'exercices possibles ? Et qui aurait décidé que c'était ça ?
Donc :
1) connaître parfaitement les règles.
2) les appliquer strictement.
D'accord, résolvons -x^2+4x+4 = 0
Delta = 4^2-4×(-1)×4=32>0 donc l'équation a deux solutions :
x1= [(-4)+racinecarrée32]/(2×(-1)) et x2=[(-4)-racinecarrée32]/(2×(-1))
Réponses
$\frac{x}{y}=\frac{z}{t}$ si et seulement si $xt=yz$.
Ça devrait décoincer un peu.
Le terme pédagogique est « produits en croix ».
Cela donne :
-8=-x(racine carree x-2) ?
Une fois le produit en croix effectué, il faut développer de chaque côté, tout regrouper dans un même membre et on se retrouve avec une équation de degré deux.
Edit : degré $2$ si l'équation est $\frac{4}{(x-2)^2}=\frac{1}{2x}$, trois si c'est $\frac{4}{(x-2)^2}=\frac{x}{2}$.
Allez, on se concentre. Les signes "-", notamment, "s'en vont".
S'agit-il de $\frac{-4}{(x-2)^2}=\frac{-1}{2}x $ (ce qui est écrit) ou de $\frac{-4}{(x-2)^2}=\frac{-1}{2x} $ (qui s'écrit -4/(x-2)^2=-1/(2x) ) ?
Dans les deux cas, on commence par changer de signe pour éliminer ces - inutiles.
En supposant que c'est $\frac{-4}{(x-2)^2}=\frac{-1}{2x} $, qui donne bien un problème du second degré, et en supposant qu'il y a bien une solution, on traduit l'égalité de fractions (autrefois on disait "le produit des extrêmes est égal au produit des moyens") et on obtient $8x = (x-2)^2$ qui est une équation de degré 2 à résoudre par les méthodes du cours.
Évidemment, on applique les règles sans inventer des résultats fantaisistes.
4/(x-2)^2=1/2x
8=x(x-2)^2
$8=x(x+2)^2$
Cette équation de degré 3 a une seule solution réelle, qu'on peut calculer par la méthode de Cardan et avec des racines cubiques.
On dirait que, dans ce message, tu confonds élever au carré et prendre la racine carrée !!!!
Tu es à quel niveau d'études ?
Cordialement.
Je suis en Première S
Soit f la fonction définie sur Df = ]-infini;2[ U ]2;+infini[ par f(x)=2x/(x-2).
1- Pour tout x Df, calculer f'(x).
2- Soit (d) d'équation y=-1/2x. Déterminer en quel(s) point(s) la courbe représentative de la fonction f admet-elle une tangente parallèle à (d).
1- f'(x)=-4/(x-2)2
2- -4/(x-2)2=-1/2
Donc l’équation n’est plus du tout la même.
C’est desormais bien du second degré.
On trouve deux abscisses entières.
Je ne sais pas comment faire
Merci !
Ensuite, si tu désires te ramener à ton cours, il est peut-être judicieux de l'écrire sous la forme d'un trinôme du second degré. C'est à dire de trouver les réels $a$, $b$ et $c$ tels que l'équation se ramène à la forme : $ax^2+bx+c=0$.
Peux-tu faire cela ?
Remarque : ici, on peut s'en sortir sans ce cours mais on en parlera plus tard...
-- Schnoebelen, Philippe
Grmbl. Cette bonne question, tu aurais pu te la poser quand Gérard ou moi l'avons soulevée ! Non ?
La convention est : "on n'écrit pas le $\times$ placé devant une lettre".
Une autre convention (moins claire, je trouve) est : "le symbole $\div$ n'existant pas partout, on utilise le /".
L'important est de ne pas l'utiliser exactement comme un trait de fraction.
Une dernière : "dans un enchainement de $\times$ et de $\div$ on effectue les opérations dans l'ordre d'écriture".
Ainsi, soit $x$ un nombre (supposons-le non nul) :
$1 \div 2 \times x$ est l'écriture de $(1 \div 2) \times x$ et peut être écrit $1/2x$.
ce qui n'est pas (toujours) égal à : $1 \div (2 \times x)$ qui peut être écrit $1/(2x)$.
Le mieux, c'est d'utiliser un trait de fraction : $\frac{1}{2}x$ n'est pas (toujours) égal à $\frac{1}{2x}$.
Enfin, pour $x=1$ ou $x=-1$, on a $\frac{1}{2}x=\frac{1}{2x}$
$12 \div 3 \times 4 = ...$
$12 \div ( 3 \times 4) = ...$.
-- Schnoebelen, Philippe
12÷(3×4)=1 contrairement à 12÷3×4=16
-1/2x^3+2x^2-2x+4=0
[Edit : en fait c'est faux, c'est la reprise d'une erreur, de la confusion entre coefficient directeur et monôme en x, de a avec ax.
Mais vu que j'ai une puissance au cube et une au carré, je peux dériver la fonction afin d'avoir une fonction de la forme ax^2+bx+c ?
On a dit et dit à nouveau que l’équation est bel et bien du second degré.
Regarde le dernier message de misto.
Puis joue aux produits en croix.
Allez, que diable !
Merci pour l'aide !
Je tente un dernier essai. J'entends par là, sans te donner la solution même si je vais mâcher un peu le travail.
Je résume les informations importantes qui ont été données.
a) on souhaite résoudre cela dans l'ensemble des réels, l'inconnue étant $x$ : $\frac{-4}{(x-2)^2}=\frac{-1}{2}$.
b) on sait que :
pour tous réels $a$, $b$, $c$ et $d$ non nul : si $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$, alors $ad=bc$.
Maintenant tu devrais pouvoir écrire une équation du second degré.
NB : j'espère que c'est cela que tu souhaitais comme aide, je crois ne pas pouvoir faire beaucoup plus.
Cordialement
Dom
Je trouve -x2+4x+4 = 0
Est-ce correct ?
De mon point de vu, quand on a : $(x-2)^2=8$ on évite de développer...
Mais, oui, ton équation est équivalente à celle-ci.
J'ai développé afin d'obtenir une équation de la forme ax^2+bx+c=0 pour pouvoir utiliser delta.
En fait tout ce tralala avec $\Delta$ est utile quand on n’a accès qu’à la forme développée.
Enfin, c'est vite et mal dit...
Disons que dans la démonstration on parvient à une différence de carrés, comme ici.
Mais je ne critique aucunement.
Tu utiliserais « $\Delta$ » pour résoudre $1\times x^2+0\times x+0=0$?
Je pouvais faire autrement qu'avec Delta?
$(x-2)^2=(\sqrt 8)^2$
$(x-2)^2=(2\sqrt 2)^2$
Ce qui donne les deux solutions ...
je voudrais confirmer mes 2 résultats.
Est-ce correct de trouver x=2-2racinecarrée2 et x=2+2racinecarrée2 ?
Donc :
1) connaître parfaitement les règles.
2) les appliquer strictement.
Mets en œuvre ici.
Delta = 4^2-4×(-1)×4=32>0 donc l'équation a deux solutions :
x1= [(-4)+racinecarrée32]/(2×(-1)) et x2=[(-4)-racinecarrée32]/(2×(-1))