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Résolution équation 2nd degré

Envoyé par Battlele 
Résolution équation 2nd degré
il y a huit mois
Bonjour,
J'ai un petit trou de mémoire concernant la résolution d'équation...

Voici l'équation en question :
-4/(x-2)^2=-1/2x

Merci !
Txex



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a huit mois et a été effectuée par JLT.
Dom
Re: Résolution équation 2nd degrès
il y a huit mois
Pour tout $x, y, z$ et $t$ non nuls :
$\frac{x}{y}=\frac{z}{t}$ si et seulement si $xt=yz$.

Ça devrait décoincer un peu.

Le terme pédagogique est « produits en croix ».
Re: Résolution équation 2nd degrès
il y a huit mois
D'accord merci !
Cela donne :
-8=-x(racine carree x-2) ?
Re: Résolution équation 2nd degrès
il y a huit mois
Non, il ne faut pas prendre la racine carrée à l'aveuglette.
Une fois le produit en croix effectué, il faut développer de chaque côté, tout regrouper dans un même membre et on se retrouve avec une équation de degré deux.

Edit : degré $2$ si l'équation est $\frac{4}{(x-2)^2}=\frac{1}{2x}$, trois si c'est $\frac{4}{(x-2)^2}=\frac{x}{2}$.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a huit mois et a été effectuée par Math Coss.
Dom
Re: Résolution équation 2nd degrès
il y a huit mois
Je m'interroge même sur ce $x\sqrt{x-2}$ dont je ne parviens pas à trouver la provenance.

Allez, on se concentre. Les signes "-", notamment, "s'en vont".



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a huit mois et a été effectuée par Dom.
Re: Résolution équation 2nd degré
il y a huit mois
Bonjour.

S'agit-il de $\frac{-4}{(x-2)^2}=\frac{-1}{2}x $ (ce qui est écrit) ou de $\frac{-4}{(x-2)^2}=\frac{-1}{2x} $ (qui s'écrit -4/(x-2)^2=-1/(2x) ) ?
Dans les deux cas, on commence par changer de signe pour éliminer ces - inutiles.
En supposant que c'est $\frac{-4}{(x-2)^2}=\frac{-1}{2x} $, qui donne bien un problème du second degré, et en supposant qu'il y a bien une solution, on traduit l'égalité de fractions (autrefois on disait "le produit des extrêmes est égal au produit des moyens") et on obtient $8x = (x-2)^2$ qui est une équation de degré 2 à résoudre par les méthodes du cours.
Évidemment, on applique les règles sans inventer des résultats fantaisistes.
Re: Résolution équation 2nd degré
il y a huit mois
Non, il s'agit bien de -4/(x-2)^2=-1/2x
Re: Résolution équation 2nd degré
il y a huit mois
-4/(x-2)^2=-1/2x
4/(x-2)^2=1/2x
8=x(x-2)^2



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a huit mois et a été effectuée par Battlele.
Re: Résolution équation 2nd degré
il y a huit mois
Donc on ne se ramène pas à une équation de degré 2, mais 3 :
$8=x(x+2)^2$
Cette équation de degré 3 a une seule solution réelle, qu'on peut calculer par la méthode de Cardan et avec des racines cubiques.
On dirait que, dans ce message, tu confonds élever au carré et prendre la racine carrée !!!!

Tu es à quel niveau d'études ?

Cordialement.
Re: Résolution équation 2nd degré
il y a huit mois
Je ne connais pas cette méthode...

Je suis en Première S :)
Re: Résolution équation 2nd degré
il y a huit mois
Donc il y a sans doute une erreur d'écriture. Sans le /, c'est un classique exercice de première; idem avec le x au dénominateur du second membre.
Re: Résolution équation 2nd degré
il y a huit mois
Ah d'accord ! En fait, l'équation provient de cet exercice :
Soit f la fonction définie sur Df = ]-infini;2[ U ]2;+infini[ par f(x)=2x/(x-2).
1- Pour tout x Df, calculer f'(x).
2- Soit (d) d'équation y=-1/2x. Déterminer en quel(s) point(s) la courbe représentative de la fonction f admet-elle une tangente parallèle à (d).
1- f'(x)=-4/(x-2)2
2- -4/(x-2)2=-1/2



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a huit mois et a été effectuée par michael.
Dom
Re: Résolution équation 2nd degré
il y a huit mois
Ha !
Donc l’équation n’est plus du tout la même.

C’est desormais bien du second degré.

On trouve deux abscisses entières.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a huit mois et a été effectuée par Dom.
Re: Résolution équation 2nd degré
il y a huit mois
Oui, je dois utiliser Delta mais cela je bloque...
Je ne sais pas comment faire

Merci !
Dom
Re: Résolution équation 2nd degré
il y a huit mois
D'abord, veux-tu écrire l'équation plus simplement, en "chassant" ces quotients ?



Ensuite, si tu désires te ramener à ton cours, il est peut-être judicieux de l'écrire sous la forme d'un trinôme du second degré. C'est à dire de trouver les réels $a$, $b$ et $c$ tels que l'équation se ramène à la forme : $ax^2+bx+c=0$.

Peux-tu faire cela ?

Remarque : ici, on peut s'en sortir sans ce cours mais on en parlera plus tard...
Re: Résolution équation 2nd degré
il y a sept mois
D'accord merci ! je vais essayer mais avant tout, question bête : -1/2x et -1/(2x) ce n'est pas pareil?
Re: Résolution équation 2nd degré
il y a sept mois
avatar
En général, non (mais il existe des calculettes où c’est la même chose).

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Re: Résolution équation 2nd degré
il y a sept mois
Citation
Betl
avant tout, question bête : -1/2x et -1/(2x) ce n'est pas pareil ?

Grmbl. Cette bonne question, tu aurais pu te la poser quand Gérard ou moi l'avons soulevée ! Non ?
Dom
Re: Résolution équation 2nd degré
il y a sept mois
On se place en 6e-5e :

La convention est : "on n'écrit pas le $\times$ placé devant une lettre".

Une autre convention (moins claire, je trouve) est : "le symbole $\div$ n'existant pas partout, on utilise le /".
L'important est de ne pas l'utiliser exactement comme un trait de fraction.

Une dernière : "dans un enchainement de $\times$ et de $\div$ on effectue les opérations dans l'ordre d'écriture".


Ainsi, soit $x$ un nombre (supposons-le non nul) :

$1 \div 2 \times x$ est l'écriture de $(1 \div 2) \times x$ et peut être écrit $1/2x$.

ce qui n'est pas (toujours) égal à : $1 \div (2 \times x)$ qui peut être écrit $1/(2x)$.


Le mieux, c'est d'utiliser un trait de fraction : $\frac{1}{2}x$ n'est pas (toujours) égal à $\frac{1}{2x}$.

Enfin, pour $x=1$ ou $x=-1$, on a $\frac{1}{2}x=\frac{1}{2x}$
Re: Résolution équation 2nd degré
il y a sept mois
avatar
Un exemple numérique pour te convaincre (avec les rappels faits, entre autres, par Dom) :
$12 \div 3 \times 4 = ...$
$12 \div ( 3 \times 4) = ...$.
Re: Résolution équation 2nd degré
il y a sept mois
avatar
Ca me rappelle le "problème" que l'on peut croiser sur internet : $9-3:\dfrac{1}{3}+1=???$, qui ne donne pas la même chose si on l'écrit en ligne : $9-3:1/3+1=???$...
Re: Résolution équation 2nd degré
il y a sept mois
avatar
C’est normal, la fraction contient deux paires de fractions implicites.

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Re: Résolution équation 2nd degré
il y a sept mois
avatar
Sur Internet on trouve aussi :


Re: Résolution équation 2nd degré
il y a sept mois
D'accord merci nicolas.patrois :)
Re: Résolution équation 2nd degré
il y a sept mois
Désolé math coss je n'y avais pas songé auparavant. :)
Re: Résolution équation 2nd degré
il y a sept mois
D'accord merci Dom et michael je comprends mieux !

12÷(3×4)=1 contrairement à 12÷3×4=16
Re: Résolution équation 2nd degré
il y a sept mois
Pour revenir à l'équation je trouve :
-1/2x^3+2x^2-2x+4=0
Re: Résolution équation 2nd degré
il y a sept mois
Mais il y a trois jours tu as écrit (correctement, car le nombre dérivé doit être égal au coefficient de la droite) "-4/(x-2)2=-1/2", ce qui (merci Latex!) s'écrit mieux comme $\frac{-4}{(x-2)^2}=\frac{-1}{2}$ et c'est bien une équation du second degré facile à résoudre, n'est-ce pas?

Un théorème est un sentiment- Grigore C. Moïsil.
Re: Résolution équation 2nd degré
il y a sept mois
J'avais oublié le x avec 1/2.
Re: Résolution équation 2nd degré
il y a sept mois
Est-ce juste ?
Re: Résolution équation 2nd degré
il y a sept mois
Ben oui. Si tu appliques strictement les règles de calcul, c'est juste.

[Edit : en fait c'est faux, c'est la reprise d'une erreur, de la confusion entre coefficient directeur et monôme en x, de a avec ax.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a sept mois et a été effectuée par gerard0.
Re: Résolution équation 2nd degré
il y a sept mois
D'accord merci !
Mais vu que j'ai une puissance au cube et une au carré, je peux dériver la fonction afin d'avoir une fonction de la forme ax^2+bx+c ?
Dom
Re: Résolution équation 2nd degré
il y a sept mois
Fichtre !
On a dit et dit à nouveau que l’équation est bel et bien du second degré.

Regarde le dernier message de misto.

Puis joue aux produits en croix.

Allez, que diable !



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a sept mois et a été effectuée par Dom.
Re: Résolution équation 2nd degré
il y a sept mois
J'avais raté une étape, et l'équation a changé !! donc -1/2x^3+2x^2-2x+4=0 est faux. C'était le résultat pour l'équation du début, qui n'a rien à voir avec l'énoncé. Désolé !



Edité 3 fois. La dernière correction date de il y a sept mois et a été effectuée par gerard0.
Re: Résolution équation 2nd degré
il y a sept mois
Dom, c'est ce que j'ai essayé à faire en "déplaçant" (x-2)^2 de l'autre côté mais je n'y arrive pas...
Re: Résolution équation 2nd degré
il y a sept mois
D'accord, ce n'est pas grave ! :)
Merci pour l'aide !
Re: Résolution équation 2nd degré
il y a sept mois
Quelqu'un pourrait m'éclairer svp?
:)
Dom
Re: Résolution équation 2nd degré
il y a sept mois
Bonsoir,

Je tente un dernier essai. J'entends par là, sans te donner la solution même si je vais mâcher un peu le travail.
Je résume les informations importantes qui ont été données.

a) on souhaite résoudre cela dans l'ensemble des réels, l'inconnue étant $x$ : $\frac{-4}{(x-2)^2}=\frac{-1}{2}$.
b) on sait que :
pour tous réels $a$, $b$, $c$ et $d$ non nul : si $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$, alors $ad=bc$.

Maintenant tu devrais pouvoir écrire une équation du second degré.

NB : j'espère que c'est cela que tu souhaitais comme aide, je crois ne pas pouvoir faire beaucoup plus.

Cordialement

Dom
Re: Résolution équation 2nd degré
il y a sept mois
D'accord merci beaucoup !
Je trouve -x2+4x+4 = 0
Est-ce correct ?



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a sept mois et a été effectuée par Battlele.
Dom
Re: Résolution équation 2nd degré
il y a sept mois
Oui c’est correct.

De mon point de vu, quand on a : $(x-2)^2=8$ on évite de développer...
Mais, oui, ton équation est équivalente à celle-ci.
Re: Résolution équation 2nd degré
il y a sept mois
Merci beaucoup pour votre aide !
J'ai développé afin d'obtenir une équation de la forme ax^2+bx+c=0 pour pouvoir utiliser delta.
Dom
Re: Résolution équation 2nd degré
il y a sept mois
Oui, oui, c’est l’usage, disons, quand on souhaite appliquer le cours.

En fait tout ce tralala avec $\Delta$ est utile quand on n’a accès qu’à la forme développée.
Enfin, c'est vite et mal dit...
Disons que dans la démonstration on parvient à une différence de carrés, comme ici.

Mais je ne critique aucunement.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a sept mois et a été effectuée par Dom.
Re: Résolution équation 2nd degré
il y a sept mois
@Battlele,

Tu utiliserais « $\Delta$ » pour résoudre $1\times x^2+0\times x+0=0$?
Dom
Re: Résolution équation 2nd degré
il y a sept mois
Soyons clément, comme le rhum que j’ai envie de m’enfiler pour me soigner (grog tout ça tout ça...).
Re: Résolution équation 2nd degré
il y a sept mois
Non j'utiliserai la méthode de l'équation produit.
Je pouvais faire autrement qu'avec Delta?
Re: Résolution équation 2nd degré
il y a sept mois
C'est quoi "la méthode de l'équation produit" ?
Re: Résolution équation 2nd degré
il y a sept mois
$(x-2)^2=8$
$(x-2)^2=(\sqrt 8)^2$
$(x-2)^2=(2\sqrt 2)^2$
Ce qui donne les deux solutions ...
Re: Résolution équation 2nd degré
il y a sept mois
Ah merci j'aviserai la prochaine fois ! :)
Re: Résolution équation 2nd degré
il y a sept mois
Re bonjour !
je voudrais confirmer mes 2 résultats.
Est-ce correct de trouver x=2-2racinecarrée2 et x=2+2racinecarrée2 ?
Re: Résolution équation 2nd degré
il y a sept mois
Si tu as obtenu un résultat en appliquant strictement les règles, il est juste. Comment crois-tu qu'on fait, nous ? Crois-tu qu'on connaît par cœur les résultats des milliards d'exercices possibles ? Et qui aurait décidé que c'était ça ?

Donc :
1) connaître parfaitement les règles.
2) les appliquer strictement.

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