Ellipsoïde et transformation linéaire

Bonjour à tous
Je me perds un peu dans l’algèbre pour résoudre ce problème simple.

Un ellipsoïde 3D centré peut être décrit comme l'ensemble des vecteurs $x$ vérifiant $\ x^{T}A x=1,\ $ avec $x\in \mathbb{R}^{3}$ et $A$ une matrice qui contient d'une manière ou d'une autre les coefficients de l'équation cartésienne.

Maintenant je définis mon ellipsoïde autrement, en disant que c'est ce que devient la sphère unité quand je lui applique une transformation linéaire (de matrice $3\times 3,\ T$). J'entends par là que si un vecteur $x$ appartient à la sphère unité alors $xT$ appartient à mon ellipsoïde.

Ma question est, quelle est la relation explicite entre $A$ et $T$ ???
Si quelqu'un peut m'aider, je le remercie d'avance