Décalage de complexes de chaînes

Crapul · April 2019

Bonjour,

je suis en train de rédiger un texte et je suis régulièrement confronté à une différence de notations : étant donné $C_*$ un complexe de chaînes, quelle est la définition du complexe décalé $C_* [k]$ ?
Dans certains cas je vois $C_n [k]=C_{n+k}$, et dans d'autres je vois $C_n [k]=C_{n-k}$.
Y a-t-il une différence d'usage entre américains et européens, ou quelque chose de ce genre ?
Evidemment, je peux trancher dans mon texte et adopter une notation, mais y en a-t-il une qui est plus...universelle, officielle ?

Maxtimax · April 2019

Je crois bien que la convention usuelle (en tout cas celle que je vois le plus souvent - même si les deux apparaissent) est celle qui veut que $C_*[k]_0 = C_k$. De là à savoir si c'est un $+$ ou un $-$, c'est des calculs que je ne sais pas faire :-D

(d'ailleurs cette convention me semble plus cohérente : $C[k]_0$ est quelque chose qu'on est en droit de vouloir connaître sans se poser de question, et la seule convention qui permet de ne pas se poser de question c'est de mettre $C_k$, non ?)