Décomposition matricielle
Bonjour,
Une question connue : pour une matrice $A$ existe-t-il deux matrices symétriques $S,S'$ telles que $A=SS'$ ? (Sinon trois...)
Merci,
CFGauss
Une question connue : pour une matrice $A$ existe-t-il deux matrices symétriques $S,S'$ telles que $A=SS'$ ? (Sinon trois...)
Merci,
CFGauss
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Réponses
Si $A$ est une matrice carrée, un exercice classique sur la forme réduite de Jordan montre qu'il existe une matrice symétrique inversible $S$ telle que $A^T=S^{-1}AS$
De ceci tu déduis la réponse à ta question.
Le cas où $A$ est quelconque, je ne sais et je n'y ai pas réfléchi !
Edit Maintenant que j'y ai réfléchi, si A n'est pas carrée, tout bêtement l’égalité que tu demandes ne peut pas avoir lieu