Rang d'une matrice

Sauf erreur, ta matrice est formée de 1 sur {la diagonale, la sur-diagonale, la sous-diagonale} et 0 ailleurs.
C'est une matrice bien connue.

Connais-tu la notion de matrice échelonnée ?

Au travail donc

Si tu es toujours dessus, voici une remarque/indication : regarde les 5 pemières lignes d'une grande telle matrice :

$\left(

\begin{array}{cccccccccc}

1 & 1 & 0 &0 & 0 & 0 & 0 & \cdots & 0 \\
1 & 1 & 1 &0& 0 & 0 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 1 & 1 &1 & 0 & 0 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 0 & 1 &1 & 1 & 0 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 0 & 0 &1 & 1 & 1 & 0 & \cdots & 0 \\





\end{array}

\right)$

En faisant des opérations sur les 4 premières lignes, façon algorithme de Gauss, on obtient :

$\left(

\begin{array}{cccccccccc}

1 & 1 & 0 &0 & 0 & 0 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 1 & 1 &1& 0 & 0 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 0 & 1 &0 & 0 & 0 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 0 & 0 &1 & 1 & 0 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 0 & 0 &1 & 1 & 1 & 0 & \cdots & 0 \\





\end{array}

\right)$

et tu vois que sous la troisième ligne on retrouve la même matrice qu'au départ. Tu répètes ses opérations jusqu'à arriver en bas, et tu constates que tu peux te ramener à l'étude du rang dans le cas des $n$ petits.