Égalité et produit scalaire
Bonjour
Si l'on dispose d'une série d'observation $(x_i)_{i \in I}$ de poids respectif $p_i$ alors la variance empirique est donnée par : $\sum_{i} p_{i}\left(x_{i }-\overline{x}\right)^{2}$.
Comment prouver (de manière élégante) que c'est aussi égal à $\frac{1}{2} \sum_{i} \sum_{l} p_{i} p_{l}\left(x_{i }-x_{l }\right)^{2}$ ?
PS: Déplacement d'un message en section plus adaptée.
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http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,1797038
Si l'on dispose d'une série d'observation $(x_i)_{i \in I}$ de poids respectif $p_i$ alors la variance empirique est donnée par : $\sum_{i} p_{i}\left(x_{i }-\overline{x}\right)^{2}$.
Comment prouver (de manière élégante) que c'est aussi égal à $\frac{1}{2} \sum_{i} \sum_{l} p_{i} p_{l}\left(x_{i }-x_{l }\right)^{2}$ ?
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