Matrice carrée symétrique définie positive

Salut
Svp est-ce que quelqu'un peut me donner une indication sur comment je peux montrer qu'une matrice carrée définie positive de taille n a des coefficients diagonaux strictement positives.
J'ai essayer d'appliquer la définition en effectuant le produit.
Soient $M=(m_{ij})_{1\leq i,j \leq n}$ une matrice carré de taille n symétrique définie positive et $k \in [\![1,n]\!]$ fixé montrons que: $m_{kk} >0$
soit $X=(m_{ik})_{1\leq i \leq n}$ donc $^t X=(m_{ki})_{1\leq i \leq n} $ alors:
$^t XMX=(\sum_{q=1}^{n} \sum_{l=1}^{n} m_{kq}m_{ql}m_{lk})$ selon la définition cette quantité doit etre positive ( et nul ssi la colonne $X$ définie précédemment est nul) mais j'ignore comment exploiter ce résultat (de plus de la symétrie de $M$ pour montrer que $m_{kk} >0$)