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Changement de base/de variable

Envoyé par student2 
Changement de base/de variable
il y a neuf mois
Bonjour
Comment expliqueriez-vous la différence entre un changement de base et un changement de variable le plus simplement possible ? (Pour élève en iut première année)



Edité 3 fois. La dernière correction date de il y a neuf mois et a été effectuée par AD.
Re: Changement de base/de variable
il y a neuf mois
Bonjour,
Un changement de base, tu dois en faire dans des espaces vectoriels, avec des matrices de passages et des choses comme ça, alors qu’un changement de varible je suppose que tu en fais pour calculer des intégrales, ce sont des choses différentes non? A quel moment arrive la confusion?
Re: Changement de base/de variable
il y a neuf mois
Heu ... ça ne parle pas de la même chose. Pourquoi faudrait-il expliquer une différence ? Par contre, expliquer dans une résolution d'équation ce qu'est un changement de variable, ou dans un calcul d'intégrale, c'est une bonne chose à faire. Et en algèbre linéaire, ou en géométrie analytique, expliquer un changement de base, ça peut aussi servir.
Mais expliquer la différence avec un changement de roue ou un changement de chemise, je ne vois pas l'intérêt.

Cordialement.
Re: Changement de base/de variable
il y a neuf mois
Si on se donne un tableau de données $A=(a_{ij})_{1\le i\le n,\ 1\le j\le p}$ où l'on observe $p$ caractéristiques numériques chez $n$ individus, on est fondé à appeler les colonnes $A^{[j]}=(a_{ij})_{1\le i\le n}$ des variables.

Si par exemple on fait une ACP, on remplace ces colonnes par des combinaisons linéaires $B^{[k]}=\sum_{j=1}^pm_{jk}A^{[j]}$, où $M=(m_{jk})_{1\le j,k\le p}$ est une matrice inversible (obtenue en diagonalisant la matrice des corrélations des $A^{[j]}$). On est fondé à appeler les $B^{[k]}$ de « nouvelles variables ». De façon plus concise, $B=AM$. Or ces nouvelles variables s'obtiennent par un changement de base dans $\R^p$ : l'ancienne base est la base canonique, la nouvelle base est formée des colonnes de $M$, qui sont des vecteurs propres de la matrice des corrélations. Dans ce cadre, c'est donc essentiellement la même chose.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a neuf mois et a été effectuée par Math Coss.
Re: Changement de base/de variable
il y a neuf mois
Efectivement il y a un lien entre les deux en algebre lineaire avec la notion d espace dual. Peut être que le mot changement de coordonnées aurait été plus approprié...
Re: Changement de base/de variable
il y a neuf mois
Heu ... en première année d'IUT ?
ev
Re: Changement de base/de variable
il y a neuf mois
avatar
Institut Universitaire de Topologie.

e.v.
Re: Changement de base/de variable
il y a neuf mois
@Gerard: non c'était juste pour expliciter le lien que je voyais suite aux commentaires "ce sont des choses différentes non?" et "changement de roue ou un changement de chemise, je ne vois pas l'intérêt". . Mais expliquer le lien de façon simple et intuitive n'est pas chose aisée (dans le contexte de l'algèbre linéaire) surtout vu mes lointains souvenirs...
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Edité 3 fois. La dernière correction date de il y a neuf mois et a été effectuée par student2.
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