Changement de base/de variable

Bonjour,
Un changement de base, tu dois en faire dans des espaces vectoriels, avec des matrices de passages et des choses comme ça, alors qu’un changement de varible je suppose que tu en fais pour calculer des intégrales, ce sont des choses différentes non? A quel moment arrive la confusion?

Si on se donne un tableau de données $A=(a_{ij})_{1\le i\le n,\ 1\le j\le p}$ où l'on observe $p$ caractéristiques numériques chez $n$ individus, on est fondé à appeler les colonnes $A^{[j]}=(a_{ij})_{1\le i\le n}$ des variables.

Si par exemple on fait une ACP, on remplace ces colonnes par des combinaisons linéaires $B^{[k]}=\sum_{j=1}^pm_{jk}A^{[j]}$, où $M=(m_{jk})_{1\le j,k\le p}$ est une matrice inversible (obtenue en diagonalisant la matrice des corrélations des $A^{[j]}$). On est fondé à appeler les $B^{[k]}$ de « nouvelles variables ». De façon plus concise, $B=AM$. Or ces nouvelles variables s'obtiennent par un changement de base dans $\R^p$ : l'ancienne base est la base canonique, la nouvelle base est formée des colonnes de $M$, qui sont des vecteurs propres de la matrice des corrélations. Dans ce cadre, c'est donc essentiellement la même chose.

Heu ... en première année d'IUT ?