Groupe SO(4)
Bonjour, actuellement je cherche à comprendre comment marchent les rotation en 4 dimensions et connaître mieux le groupe SO(4). J'ai du mal avec les transformations et cela me semble parfois trop abstrait. Est-ce que quelqu'un sait dans quelles ouvrages, sites internet ou articles je peux trouver de la documentation?
Lorsque j'aborde des exercices où l'on doit trouver une matrice de rotation par rapport à un plan, ou par rapport à un axe et ensuite changer la base, je suis tout de suite perdu.
Cordialement.
Lorsque j'aborde des exercices où l'on doit trouver une matrice de rotation par rapport à un plan, ou par rapport à un axe et ensuite changer la base, je suis tout de suite perdu.
Cordialement.
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Cordialement.
jette aussi un oeil du côté des valeurs propres, s'il y a une valeur propre réelle, la restriction de $f$, à l'orthogonal du sous espace propre associé est un élément de $O_n(\R)$ avec $n \leq 3$. Sinon....
Bonne soirée
F.
On évite bien des déboires en caractérisant une rotation par son plan (et son angle), car cela s'applique en toutes dimensions.
\mathrm{diag}(R(\theta_1),\ldots, R(\theta_p),I_q,-I_r).
$$ Application: $n=4$ et $ \det a =1.$ Alors
ou bien $p=2$
ou bien $p=1$ et $q=0 ,2$
ou bien $p=0$ et $q=0,2,4$
Bref, de la forme $\mathrm{diag}(R(\theta_1),R(\theta_2))$ en se rappelant que $\theta_i$ peut etre 0 ou $\pi.$
Cordialement