Résolution d'un système à 2 inconnues

simslay
simslay
dans Algèbre
Bonjour,

Je bloque sur ce système :

{ xy = 25 ; ln²x + ln²y = (5/2)*ln²5

Quelle est l'astuce pour le résoudre ?

Merci d'avance.

Réponses

  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Combien vaut ln x + ln y ?
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • simslay
    simslay
    ln x + ln y = ln xy
    Cela nous donne donc :

    ln x + ln y = ln 25
    ln² x + ln² y = (5/2) * ln² 5

    Je bloque toujours...
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    X+Y=truc
    X²+Y²=machin
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Math Coss
    Math Coss
    Et XY = bidule, ça doit être utile à un moment, non ?
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Chhht… :-D
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • simslay
    simslay
    Oui j'y avais pensé mais ça ne m'aide pas...
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Donc X+Y=truc et XY=bidule, ça ne te dit rien ?
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • gerard0
    gerard0
    Même si on ne connaît pas le truc S et P, une résolution par substitution est élémentaire (et intuitive pour tous ceux qui veulent vraiment trouver).

    Cordialement.
  • simslay
    simslay
    Par substitution je trouve l'ensemble de solutions suivant = {(e((ln 25 - racine(5ln² 5 - ln² 25))/2), e((ln 25 + racine(5ln² 5 - ln² 25))/2)), (e((ln 25 + racine(5ln² 5 - ln² 25))/2), e((ln 25 - racine(5ln² 5 - ln² 25))/2)).

    S et P je connais mais je ne vois pas comment obtenir XY=bidule...
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Et si X+Y=16, XY=39 ?
    Essaie de simplifier tes solutions.
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            -- Schnoebelen, Philippe
  • Math Coss
    Math Coss
    Une remarque en passant : $X^2+Y^2=(X+Y)^2-2\,XY$.
  • simslay
    simslay
    Je ne sais pas simplifier e((ln 25 - racine(5ln² 5 - ln² 25))/2), comment fait-on ?
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    À l’aide des propriétés algébriques de ln ?
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            -- Schnoebelen, Philippe
  • gerard0
    gerard0
    Ça pique un peu les yeux de voir ce discriminant 5ln² 5 - ln² 25 non simplifié alors que les racines du trinômes sont assez élémentaires. je sais que maintenant on n'apprend plus ses tables de multiplication, mais ne pas voir que 25 est le carré de 5 !!!

    Cordialement.
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