Polynôme

alpha0
alpha0
dans Algèbre
jusquà quel ordre sait on résoudre les équations: 4 ou 5?

Réponses

  • Totolezero
    Totolezero
    4

    je pense que tu voulais dire trouver les zéros d'un polynome avec des radicaux.

    Par ce que moi je peux te résoudre X^12 + 1 = 0 dans R. Et sans radical.
  • LeFuretpaslogué
    LeFuretpaslogué
    J'ai lu plusieurs fois que des mathématiciens du 19ème s'amusaient à résoudre des équations du degré 5 avec des fonctions plus compliquées, genre elliptiques.

    Si quelqu'un sait grosso modo en quoi ça consiste, et jusqu'à quel point (degré ?) c'est généralisable, ça m'intéresserait...
  • Hoeg
    Hoeg
    en fait un prof m'a dit qu'on etait allé jusqu'au degré 6 inclus (en ajoutant l'intégrale dans les radicaux donc) je crois mais je n'en sais pas plus malheureusement....
  • Yalcin
    Yalcin
    juste une question :
    quelles sont toutes les racines de l'équation x^n+1=0
    En fonction de n exprimer les .
    Bonne chance (c'est facile je sais, mais bon (|:-)==> )
  • Gauss1
    Gauss1
    Bonjour

    Pour l'équa x^n+1=0.
    Il suffit de transposer le 1 et selon n(pair ou impair) et selon l'ensemble de résolution on trouve les solutions.
    Ah oui sinon^pour les résolutions d'équations de degrés 5 ou plus je crois qu'Evariste Galois a montré qu'il n'y avait pas de méthodes particulières comme celles du second et toisième degrés.Mais je ne me souviens plus exactement si c'est Evariste ou un des successeurs de Galois


    Voilà
  • Le Furet
    Le Furet
    Je sais et je ne parle pas de ça. Je demande des renseignements sur les méthodes de résolution d'équation du 5ème degré et plus à l'aide de fonctions autres que radicaux...
  • Le Furet
    Le Furet
    Et le premier à avoir démontré l'impossibilité de résolution par radicaux de l'équation générique (parce que sur certains cas particuliers, c'est trivial, genre x^5=1), il me semble que c'est Abel.
  • Richard André-Jeannin1
    Richard André-Jeannin1
    Si ma mémoire est bonne (souvenirs de licence), la définition même de l'équation générale de degré n n'est pas triviale.
  • Gauss1
    Gauss1
    Bonjour

    En réponse au furet je crois qu'en réalité Abels est le premier a voir formé une théorie sur les équations de degré 4. En revanche, c'est Galois qui en une nuit rédigea ses mémoirs qui incluaient les équations de degré 5 et supérieur. C'est lui qui montra ,je crois qu'il n'y avait pas de méthode pour les équa de degré 5 ou sup
  • Richard André-Jeannin1
    Richard André-Jeannin1
    Pour le degré 4, ça date de la Renaissance (des formules imbuvables d'un nommé Tartaglia, ou un truc dans le genre).
  • bob morane0
    bob morane0
    Tartaglia c'est le vrai mec qui a résolu le degré 3 (Cardan lui les a chourravées !)
    pour le degré 4 c'est Ferrari...
  • Gauss1
    Gauss1
    Donc Abel et Galois ont juste établi des démonstrations sur les équa de debré 5 et plus.
  • rémi
    rémi
    J'adore le "juste".
  • @l
    @l
    Salut,

    C'est bien Abel qui établit le premier ce résultat en utilisant une méthode très originale, proche de la logique syntaxique ; ensuite Galois a établi toute la théorie qui est derrière.

    @l
  • trivecteur1
    trivecteur1
    C'est sûr que si on ne précise pas on peut dire que toute équation polynomiale à une variable est résoluble ... en fonctions theta.


    Trivecteur
  • popli
    popli
    peux tu nous montrer la méthode de résolution du 5ème degré puisque ta prof est arrivée au 6ème
  • ...
    ...
    D'abord :
    Merci bob morane de rendre hommage au begue

    Abel a prouvé que l'on ne pouvait pas résoudre le degré 5 de façon générale avec des radicaux.
    Galois l'a prouvé pour les degrés supérieurs, mais comme il le précise lui même il pense qu'Abel l'avait ou l'aurait fait s'il n'était pas mort, car les méthodes étaient les même
    Galois avait beaucoup de respect pour Abel
  • B....t0
    B....t0
    On peut résoudre quelques équations supplémentaires de degré 5 en introduisant des "ultraradicaux".

    <http://en.wikipedia.org/wiki/Bring_radical&gt;
  • roro3
    roro3
    @ trivecteur

    aurais-tu des references sur l'emploi des fonction theta dans la resolution d'equation polynomiales de degré quelconque ?

    merci d'avance
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