Inverser une matrice tridiagonale

Bonsoir,

Pablo, j'aurais cru que tu connaissais Cayley-Hamilton.
Voilà un exemple que tu n'as qu'à adapter:
Soit $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 4 \end{pmatrix}$
Son polynôme caractéristique est $P(x)=x^3 - 5x^2 - 11x - 4$
Donc, on a $A^3 - 5A^2 - 11A - 4I = 0$ où $I$ est la matrice identité.
Puis $A^3 - 5A^2 - 11A = 4I$
$A(A^2 -5A -11I) = 4I$
Et donc $A^{-1}=\dfrac{1}{4}(A^2 -5A -11I)$

Cordialement,

Rescassol

Bonsoir,

Bon, je te donne finalement ta matrice inverse:

$A^{-1}=\dfrac{1}{a^4 - 3a^2bc + b^2c^2}\begin{pmatrix} a(a^2 - 2bc) & -b(a^2 - bc) & ab^2 & -b^3\\ -c( a^2 - bc)& a(a^2 - bc) & -a^2b & ab^2\\ ac^2 & -a^2c & a(a^2 - bc) &- b(a^2 - bc)\\ -c^3 & ac^2 & -c( a^2 - bc) & a(a^2 - 2bc)\end{pmatrix}$

Cordialement,

Rescassol