Extension engendrée
Réponses
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Bonjour,
On peut regarder ce qu'il se passe quand $\alpha$ n'est pas algébrique sur $K$ -
Prends $\alpha$ transcendant sur $K$.
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Très bien, je vous remercie.
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À quoi sert le $L$ dans cette histoire ? :-D
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L’anneau des polynômes réels est strictement inclus dans l’anneau des fractions rationnelles réelles.
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Oui je sais, mais je l’ai donné quand même, car il est compréhensible avec un minimum de connaissance.
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$L$ sert car $\alpha \in L$ d'ailleurs d'où le fait que je ne comprends pas l'exemple de $R[X]$ à quoi appartient $X$ ?
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En fait on a $\mathbb{R}[X] = \mathbb{R}^{(\mathbb{N})}$ (l'ensemble des suites réelles presque nulle) et $X = (0,1,0,.....)$ on peut donc voir $\mathbb{R}[X]$ comme la $\mathbb{R}$-algèbre engendrée par la suite $X = (0,1,0,.....)$ dans le corps $\mathbb{R}(X)$ vu comme corps des fractions de l'anneau intègre $\mathbb{R}[X]$
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Et bien merci viko c'est très clair.
Je vous souhaite une agréable samedi.
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Bonjour!
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