Matrices unimodulaires

Si tu appliques bêtement le théorème spectral, tu vois que ta matrice est semblable à $P \,^tP$ avec $P$ inversible à coefficients réels. Le plus difficile est de montrer que tu peux choisir $P$ à coefficients entiers.

Une reformulation de ta question est la suivante : tu disposes d'une forme binaire $q(x,y) = ax^2+2bxy+cy^2$ dont le discriminant $b^2-ac$ vaut $-1$, et tu veux montrer qu'elle est équivalente à la forme $x^2+y^2$.