Polynômes et symétries
dans Algèbre
Bonjour,
la courbe de toute fonction polynôme de degré $2$ présente une symétrie axiale, celle de toute fonction polynôme de degré $3$ présente une symétrie centrale.
Y a-t-il des choses à dire en degré $4$ (quitte à s'autoriser des transformations moins évidentes) et au delà ? Si oui lesquelles ? Si non pourquoi ?
Merci.
la courbe de toute fonction polynôme de degré $2$ présente une symétrie axiale, celle de toute fonction polynôme de degré $3$ présente une symétrie centrale.
Y a-t-il des choses à dire en degré $4$ (quitte à s'autoriser des transformations moins évidentes) et au delà ? Si oui lesquelles ? Si non pourquoi ?
Merci.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
et de même direction que la bitangente.
merci pour vos interventions. Soland, je ne sais pas démontrer ce que tu affirmes. Pour qu'il y ait une bitangente, il faut des conditions sur les coefficients du polynôme, non ?
Il y a une bitangente réelle pour $aX^4+bX^3+cX^2+dX+e$ si et seulement si $9b^2-24ac\geq 0$, sauf erreur.
P.S. Les points de contact peuvent avoir des composantes complexes.
Doit-on considérer que l'on a une bi-tangente ou une seule tangente en un point méplat ?
Si la tangente à une courbe est une droite qui rencontre la courbe en au moins deux points confondus, il faut, à mon avis, une inégalité stricte dans l'inégalité de GBZM ... un peu de pinaillage sans doute, mais la situation est fréquente et pas toujours claire...
Cordialement.